若锐角三角形ABC中,tanA=4t,tanB=t,则此三角形最大内角的正切的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 18:17:30
若锐角三角形ABC中,tanA=4t,tanB=t,则此三角形最大内角的正切的最小值是?

若锐角三角形ABC中,tanA=4t,tanB=t,则此三角形最大内角的正切的最小值是?
若锐角三角形ABC中,tanA=4t,tanB=t,则此三角形最大内角的正切的最小值是?

若锐角三角形ABC中,tanA=4t,tanB=t,则此三角形最大内角的正切的最小值是?
在三角形ABC中,有tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC(自己根据tan的合角公式推吧)
由此得tanC=5t/(4t^2-1)
又三角形ABC是锐角三角形,所以tanC>0,有t>1/2
下面对最大内角关于t讨论:
(由于是锐角三角形,故只要比较其内角的正切的大小,又4t>t>1/2>0,有B>A,所以只要比较B、C的大小即可)
若t=3/4,则最大内角的正切为tanC=tanB=3
若1/2tanB,此时最大内角为C,
当1/23
若t>3/4,则5t/(4t^2-1)3
综上,当t=3/4时,此三角形最大内角的正切取得最小值,为3