偶数的平方一定是偶数,反之亦然,若一个偶数是完全平方数,那它的平方根也一定是偶数,如何证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 10:20:03

偶数的平方一定是偶数,反之亦然,若一个偶数是完全平方数,那它的平方根也一定是偶数,如何证明
偶数的平方一定是偶数,反之亦然,若一个偶数是完全平方数,那它的平方根也一定是偶数,如何证明

偶数的平方一定是偶数,反之亦然,若一个偶数是完全平方数,那它的平方根也一定是偶数,如何证明
证明：反证法.
令 2m=n²,假设n为奇数,设为 n=2t+1；
则有 2m=(2t+1)²,
整理得 4(t²+t)=2m-1
右边偶数,左边奇数,显然不成立,故假设不成立；
所以n必是偶数.

举反例~~

“反之亦然”说的就是这个结论。

【1】偶数的平方一定是偶数
证明：设偶数m=2k,则m^2=4k^2=2*2k^2是偶数
【2】一个偶数是完全平方数，那它的平方根也一定是偶数
证明：设这个偶数n=x*x=2k，所以x一定含有因子2，否则x*x不可能是偶数。

①偶数的平方一定是偶数
偶数 t = 2k
t^2 = 4k^2 偶数，本命题成立
②若一个偶数是完全平方数，那它的平方根也一定是偶数
偶数 m 是完全平方数，其平方根是n
反证法：
假设n是奇数 n=2k+1 n^2 = 4k^2+4k+1=m 是奇数与“偶数 m”矛盾
假设不成立，所以n是偶数...

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①偶数的平方一定是偶数
偶数 t = 2k
t^2 = 4k^2 偶数，本命题成立
②若一个偶数是完全平方数，那它的平方根也一定是偶数
偶数 m 是完全平方数，其平方根是n
反证法：
假设n是奇数 n=2k+1 n^2 = 4k^2+4k+1=m 是奇数与“偶数 m”矛盾
假设不成立，所以n是偶数

收起

偶数的平方一定是偶数,反之亦然,若一个偶数是完全平方数,那它的平方根也一定是偶数,如何证明偶数的因数一定是偶数对吗用反证法证明：若一个正整数的平方是偶数,则这个数也是偶数用反证法证明若一个正整数的平方是偶数则这个数也是偶数试说明:两个连续奇数的积加1,一定是一个偶数的平方偶数一定是()的倍数偶数除以奇数的商也一定是偶数?对吗? 奇数与偶数的积一定是偶数, 奇数与偶数的积一定是偶数, 证明：任意两偶数的和一定是偶数任何偶数加偶数,和一定是（）的倍数. 偶数乘奇数的积一定是偶数,偶数除以奇数的商也一定是偶数, 勾股数中一定有一个是偶数么奇数的平方一定等于奇数吗?偶数的平方一定等于偶数吗? 数学课上刘老师提出一个问题:一个奇数的平方减一,结果一定是偶数.刘老师说的对吗偶数一定是合数为什么一个完全平方数的个位数是奇数他的十位数字就一定是偶数呢若ABC中有两个奇数一个偶数,判断（A+2001）的平方×（B+2002）的平方×（C+2003）的平方是奇数还是偶数?