在四面体ABCD中,已知棱AC=根号2,其余各棱长均为1,则二面角A-CD-B的余弦值为?答案是1/2 为什么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:45:24

在四面体ABCD中,已知棱AC=根号2,其余各棱长均为1,则二面角A-CD-B的余弦值为?答案是1/2 为什么
在四面体ABCD中,已知棱AC=根号2,其余各棱长均为1,则二面角A-CD-B的余弦值为?答案是1/2 为什么

在四面体ABCD中,已知棱AC=根号2,其余各棱长均为1,则二面角A-CD-B的余弦值为?答案是1/2 为什么
在图形中过点B作BE垂直于DC 因为BC=CD=BD=1,所以BE垂直平分CD,交CD于点E,E为垂足,BE=二分之根号3
过E作EF平行AD,交AC于F,因为AD=CD=1 AC=根号2 所以等腰直角三角形ACD 又因为E是CD的中点 EF平行AD 所以EF=1/2 AD=1/2 且F是AC的中点
AB=AB=1 AC=根号2 等腰直角三角形ABC 连接BF BF=1/2AC=2分之根号2
AD垂直CD EF平行AD 所以EF垂直CD
E为CD中点正三角形BCD 所以BE垂直CD
EF与BE交于E点
所以所求二面角的平面角为角FEB
三角形BEF中 BE=2分之根号3 EF=1/2 BF=2分之根号2
根据余弦定理得角BEF的余弦值为3分之根号3
这是我得出的答案

我做出来是3分之根号3呀
很难说的
你画一个四面体ABCD，取AC的中点E．先证明E点是B点在平面ACD的射影．
然后取CD的中点F，连BF，EF，证明角BFE是二面角A-CD-B的平面角，求角BFE的余弦就是了

答案是1/2有误!
AC=√2,AD=CD=1,∴AD⊥DC.
设AC,CD中点分别是E,F.则EF‖AD,∴EF⊥DC.
△BCD是正三角形,∴BF⊥DC.
∠BFE是二面角A-CD-B的平面角.
EF=1/2,BF=√3/2,BE=√2/2,由余弦定理即得
二面角A-CD-B的余弦值=(EF^2+BF^2-BE^2)/(2*EF*BF)=
=√3/3.