数列的前n项和范围bn=(n方+n)分之一,求前n项和的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 13:03:13
数列的前n项和范围bn=(n方+n)分之一,求前n项和的范围

数列的前n项和范围bn=(n方+n)分之一,求前n项和的范围
数列的前n项和范围
bn=(n方+n)分之一,求前n项和的范围

数列的前n项和范围bn=(n方+n)分之一,求前n项和的范围
bn=1/n(n+1)
=[(n+1)-n]/n(n+1)
=(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)
=1//n-1/(n+1)
所以Sn=1-1/2+1/2-1/3+……+1//n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
n=1时,Sn最小是1-1/2=1/2
所以1/2≤Sn

裂项求和  自己求

bn=1/(n^2+n)=1/ n(n+1)=1/n-1/(n+1)
Sn=b1+b2+……+bn
=1-1/2+1/2-1/3++……+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)<1
b1=1/2
数列的前n项和范围为[1/2,1)