已知数列{an},前n项和Sn=2n-n^2,an=log5^bn,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:24:21
已知数列{an},前n项和Sn=2n-n^2,an=log5^bn,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和

已知数列{an},前n项和Sn=2n-n^2,an=log5^bn,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和
已知数列{an},前n项和Sn=2n-n^2,an=log5^bn,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和

已知数列{an},前n项和Sn=2n-n^2,an=log5^bn,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和
由Sn=2n-n^2可得
Sn-1=2(n-1)-(n-1)^2
Sn-Sn-1=an=3-2n
bn=5^(3-2n)=5* (1/25)^(n-1)
所以{bn}是以5为首项 1/25为公比的等比数列
数列{bn}的前n项和Tn=5*[1-(1/25)^n]/(1-1/25)=125*[1-(1/25)^n]/24