抛物线顶点为O,焦点为F,M是抛物线上的动点,则MO/MF的最大值为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 05:58:01

抛物线顶点为O,焦点为F,M是抛物线上的动点,则MO/MF的最大值为?
抛物线顶点为O,焦点为F,M是抛物线上的动点,则MO/MF的最大值为?

抛物线顶点为O,焦点为F,M是抛物线上的动点,则MO/MF的最大值为?
假设O为原点,抛物线方程为x^2=2py,其中p>0.那么根据抛物线的性质,M到F点的距离等于M到准线y=-p/2的距离,因此设M点坐标为(x,y),那么
MF=y+p/2,MO=sqrt(x^2+y^2),且x^2=2py,
所求 MO/MF
= sqrt(x^2+y^2)/(y+p/2)
= sqrt(2py+y^2)/(y+p/2),
简记为f(y).
对f(y)求导,得到
f(y)'=-2p(y-p) / (sqrt(y^2+2py) * (2y+p)^2)
令f(y)'=0,解得y=p.
容易验证当y=p时,MO/MF 有最大值 2*sqrt(3)/3.

抛物线顶点为O,焦点为F,M是抛物线上的动点,则MO/MF的最大值为? 抛物线顶点为O焦点为F,M是抛物线上的动点则|MO|／|MF|取值范围已知抛物线y^2等于2x的焦点F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,求点M的轨迹方程不好意思上面题目条件漏了应该是已知抛物线y^2等于2x的焦点F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的抛物线y²=4x的焦点为F,顶点O(O为坐标原点),点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程若抛物线顶点为O,焦点为F,M是抛物线上动点,则|MO|／|MF|最大值为?抛物线没有给定,不要特殊值法,求详解已知抛物线Y^2=4X,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程` 已知抛物线y方=4x焦点F顶点为O点P在抛物线上移动Q式OP的中点M是FQ的中点球M的轨迹方程 #高考提分#实际问题：已知抛物线y²=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的呃,sorry ……………… 已知抛物线y²=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M 急用!已知抛物线y方＝4X,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是FP的中点,求点Q已知抛物线y方＝4X,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是FP的中点,求点Q的轨迹方程 O为抛物线c的顶点 F为其焦点点P Q在抛物线C上且线段PQ经过焦点F 又|OF|=m |PQ|=n 求三角形面积 O为原点设抛物线方程为y平方=2x F市抛物线的焦点 M为抛物线上一点求MF:MO 抛物线顶点o,焦点F,M是抛物线上动点,则|MO|／|MF|取值范围抛物线顶点o,焦点F,M是抛物线上动点,则|MO|／|MF|取值范围. 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,抛物线上的点p（-5,m)到焦点F的距离为6,则该抛物线的方程是? 已知抛物线的顶点在原点,焦点为F（-3,0）,设M（m,0）与抛物线上的点的距离的最小值为f(m),求f（m）的已知抛物线的顶点在原点，焦点为F（-3，0），设M（m，0）与抛物线上的点的距离的最小值设抛物线顶点在原点,开口向上,A为抛物线上一点,F为抛物线焦点,M为准线l与y轴的交点,已知AM=根号17,AF=3.求抛物线的方程 AB是抛物线Y平方=2PX的焦点旋,长为M,O是抛物线顶点,则三角形OAB的面积是? 已知抛物线顶点在坐标原点焦点在坐标轴上又知此抛物线上的一点A（m,-3）到焦点F的距离为5求m的值和抛物线的方程