已知x∈R,y>0,集合A={x^2+x+1,-x,-x-1},集合B={-y,-y/2,y+1},若A=B,则x^2+y^2的值为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:50:38
已知x∈R,y>0,集合A={x^2+x+1,-x,-x-1},集合B={-y,-y/2,y+1},若A=B,则x^2+y^2的值为多少

已知x∈R,y>0,集合A={x^2+x+1,-x,-x-1},集合B={-y,-y/2,y+1},若A=B,则x^2+y^2的值为多少
已知x∈R,y>0,集合A={x^2+x+1,-x,-x-1},集合B={-y,-y/2,y+1},若A=B,则x^2+y^2的值为多少

已知x∈R,y>0,集合A={x^2+x+1,-x,-x-1},集合B={-y,-y/2,y+1},若A=B,则x^2+y^2的值为多少
讨论三种情况
①,-x=-y
则x=y
如果x^2+x+1=y+1,结合上面的式子可得x=y=0
另两个元素不同,舍去
如果-x-1=-y/2
则结合x=y,解得x=y=-2
那两个元素分别是3,-1,不同,舍去
②-x=-y/2时,y=2x
若-x-1=-y,x=1,y=2
那两个元素是3,3,成立,这时x^2+y^2=5
若-x-1=y+1,x=-2/3,y=-4/3
那两个元素也不同,舍去
③-x=y+1时,若-x-1=-y,x=-1,y=0,那两个元素也不同,舍去
若-x-1=-y/2,解得x=-1,y=0,那两个元素也不同,舍去
综上x^2+y^2=5