1.如果A是方矩阵,A^2=i,证明A是否正交2.A是6×6矩阵,A^2=0,证明是否rank(A)≤3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 02:59:44
1.如果A是方矩阵,A^2=i,证明A是否正交2.A是6×6矩阵,A^2=0,证明是否rank(A)≤3

1.如果A是方矩阵,A^2=i,证明A是否正交2.A是6×6矩阵,A^2=0,证明是否rank(A)≤3
1.如果A是方矩阵,A^2=i,证明A是否正交
2.A是6×6矩阵,A^2=0,证明是否rank(A)≤3

1.如果A是方矩阵,A^2=i,证明A是否正交2.A是6×6矩阵,A^2=0,证明是否rank(A)≤3
1.因为A^2=A*A'=I（A'为A的转置,I为单位矩阵）,在式A*A'=I两边左乘（A的逆矩阵）,得到A‘=A的逆矩阵,所以A为正交阵.
2.因为A^2=A*A'=0（A'为A的转置）,设A矩阵的第k行元素分别为ak1,ak2,ak3,ak4,ak5,ak6(其中k为行下标,且取值为1到6),由此可得A*A'的第1行第1列元素为(a11)^2+(a12)^2+(a13)^2+(a14)^2+(a15)^2+(a16)^2,这个平方和为0,故a11,a12,a13,a14,a15,a16都为0,即A矩阵的第1行元素都为0；同理有A*A'的第2行第2列元素为0,得到A矩阵的第2行元素都为0,依次可得,A矩阵全部元素都为0,即A为零矩阵,所以A的秩为0,显然rank(A)≤3.

1，显然是，由条件A显然可逆，而A的逆矩阵=A转置，有正交阵定义就可证明出来。2，A*A为0矩阵，说明A的秩的2倍<=6，所以A的秩小于等于3。不清楚的可以看看书上定义。

A的秩为0，显然rank(A)≤3。

1.如果A是方矩阵,A^2=i,证明A是否正交2.A是6×6矩阵,A^2=0,证明是否rank(A)≤3 已知n阶对称矩阵A(未必可逆)满足A^=2A,证明A-I是正交矩阵 证明若A方=A,则A或者是单位矩阵或者是奇异型矩阵 如果A是数域K上n级矩阵,且满足 AA' = I,|A| = -1.证明|I - A| = 0上面题写错了，最后是证明|I + A| = 0,sorry.应该是这么证的|I + A| = |AA' + A| = |A(A' + I)| = -|A' + I|;又（I + A)' = A' + I;∴|I + A| = |A' + I|;∴|I + A 证明题：设A是n阶矩阵,若A的三次方=0,则（I-A）的负1此方=I=A=A的2此方= 设A是n阶矩阵，若A的三次方=0，则（I-A）的负1此方=I+A+A的2此方 如果N阶矩阵A满足A^2=A,则称A是幂等矩阵.证明幂等矩阵的特征值只能是0或1 一道有关线性代数可逆矩阵的证明题A是n*n的可逆矩阵,B是n*k的矩阵,如果[A|B]的阶梯矩阵是[I|X],证明 X = (A)^-1B 假设A满足A满足A^2=0,证明：i - A 是可逆性矩阵.并求出i-A的逆矩阵. 大一 线性代数 ..若A是对称矩阵,证明 C=B＇（A+λI）B也对称.如果A是反对称矩阵,求λ为何值时,C也是反对称矩阵. 若A是对称矩阵，证明 C=B＇（A+λI）B也对称。如果A是反对称矩阵，求λ为何值时 证明AB - BA不可能是3 × 3的单位矩阵,已知A,B是方矩阵 证明:如果a是n阶正定矩阵,则a*及a+a*也是正定矩阵 若A是正定埃尔米特矩阵,证明若A是酉矩阵,则A=I 证明：对于n阶实方阵A,如果AT(转置)+A=I（单位矩阵）,则A是可逆矩阵 证明:如果n阶矩阵A与对角型矩阵合同,则A是对称矩阵. 证明A是正交矩阵 设矩阵A满足A^2=E.证明:A+2E是可逆矩阵. 设矩阵A满足A的平方=E,证明A+2E是可逆矩阵 如果A是实对称矩阵,且A^2=0,证明:A=0用矩阵的运算进行证明哦.