如果A是实对称矩阵,且A^2=0,证明:A=0用矩阵的运算进行证明哦.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 10:45:41

如果A是实对称矩阵,且A^2=0,证明:A=0用矩阵的运算进行证明哦.
如果A是实对称矩阵,且A^2=0,证明:A=0
用矩阵的运算进行证明哦.

如果A是实对称矩阵,且A^2=0,证明:A=0用矩阵的运算进行证明哦.
用基本的矩阵知识就行.
使用矩阵乘积的定义.
设A是n阶方阵,第i行j列元素是aij. A的转置记为A^T,则
0＝A^2＝A×A^T
所以A×A^T的主对角线元素
(a11)^2＋(a12)^2＋.＋(a1n)^2＝0
(a21)^2＋(a22)^2＋.＋(a2n)^2＝0
.
(an1)^2＋(an2)^2＋.＋(ann)^2＝0
所以,aij＝0,（i,j＝1,2,...,n）
所以,A＝0

全部展开

这还用翻书本？晕……
实对称矩阵相似于对角矩阵D，即A=(S-)DS
A^2=(S-)DS(S-)DS=(S-)DDS=0
两边分别左乘S，右乘S-，得D^2=0
因为D是对角矩阵，所以D=0
A相似于D，所以A=0
得证
另外，指出一下qnagit的错误，请不要误导楼主。
n阶矩阵行列式为0的话，不一定秩就是0或1，可以是0到n-1的任意整数。
而且“当rankA=1时 A^2=0 =>A^2=kA 其中 k为第一个元素（即a11）”这一步完全错误，A又不是数字矩阵，乘完怎么会是kA呢？建议好好学习线性代数……

收起

恩谢谢学到东西了呵呵

现在高中有讲矩阵了？
明显是高数的东西呀。
学了都换给老师咯。
应该很简单的，有几个等式拿来套一套不就完了么。
只是现在懒得翻书本。

如果A是实对称矩阵,且A^2=0,证明:A=0用矩阵的运算进行证明哦. a是反对称矩阵 b实对称矩阵证明a^2实对称矩阵设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0 A为实对称矩阵,且满足A^2-3A+2E=0,证明:A为正定矩阵若A是实对称矩阵,证明B=A^2-2A-E是实对称矩阵矩阵A为实矩阵,且(A^T)A=A(A^T).证明：A是对称矩阵.其中：A^T表示A的转置设A是实可逆对称矩阵,B是反对称矩阵且AB=BA证明A+B是可逆矩阵证明：如果A是实数域上的一个对称矩阵,且满足A*A=0,则A=0 设A为对称矩阵,且|A|≠0,证明:A^-1也为对称矩阵矩阵证明A是实对称矩阵,A平方等于0,证明等于0 证明一个N阶实对称矩阵A是正定的当且仅当存在可逆实对称矩阵B,满足A=B*B 设A是非奇异实对称矩阵,B是反对称矩阵,且AB=BA.证明A +B必是非奇异的实对称矩阵A满足A的2次方-5A+6E=0证明A是正定的? 设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2) 对称矩阵与反对称矩阵证明问题证明：如果A是一个n*n的标量矩阵,A可以被写成A=S+K,此时S是对称矩阵而K是反对称矩阵证明：如果A是一个n*n的矩阵，A可以被写成A=S+K，此时S是对称矩阵而K是反证明,如果n阶实对称矩阵A=(aij)n*n是正定的,则aii>0 线性代数题：证明：如果n阶实对称矩阵A满足A∧5-2A∧4+5A∧3-8A∧2-9E=0,则A一定是正定矩阵.望线性代数题：证明：如果n阶实对称矩阵A满足A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E=0,则A一定是正定矩阵