已知函数y=f(x)在R上有……已知函数y=f(x)在R上有定义,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数a,b,都有 f(a+b)=f(a)f(b)恒成立.(1)求证：f(0)=1；(2)若f(x)f(2x-x^2)>1,求x的取值范围；(3)证明：f(x)是R上的增函数.注意

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:32:13

已知函数y=f(x)在R上有……已知函数y=f(x)在R上有定义,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数a,b,都有 f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立.(1)求证：f(0)=1；(2)若f(x)*f(2x-x^2)>1,求x的取值范围；(3)证明：f(x)是R上的增函数.注意
已知函数y=f(x)在R上有……
已知函数y=f(x)在R上有定义,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数a,b,都有 f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立.
(1)求证：f(0)=1；
(2)若f(x)*f(2x-x^2)>1,求x的取值范围；
(3)证明：f(x)是R上的增函数.
注意：过程中不能省略回车（所有文字堆在一起）。

已知函数y=f(x)在R上有……已知函数y=f(x)在R上有定义,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数a,b,都有 f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立.(1)求证：f(0)=1；(2)若f(x)*f(2x-x^2)>1,求x的取值范围；(3)证明：f(x)是R上的增函数.注意
(1)证明:令a=0,b>0
则f(a+b)=f(a)*f(b)可写成
f(a+b)=f(0+b)=f(b)=f(0)*f(b)
因为b>0时,f(b)>1,则同除f(b)
所以f(0)=1
f(x)*f(2x-x^2)>1
即f[x+(2x-x^2)]>1
3x-x^2>0
故00,所以f(k)>1
所以原式

可靠

【楼上的答案有严重漏洞!!!!】
(1)证明:取a=0,b>0
则由f(a+b)=f(a)*f(b)得到
f(b)=f(0+b)=f(0)*f(b)
即 (f(0)-1)*f(b)=0 --------(*)
因为b>0
所以f(b)>1
所以由(*)得f(0)=1
(2)解:f(x)*f(2x-x^2)>1
即f[x...

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【楼上的答案有严重漏洞!!!!】
(1)证明:取a=0,b>0
则由f(a+b)=f(a)*f(b)得到
f(b)=f(0+b)=f(0)*f(b)
即 (f(0)-1)*f(b)=0 --------(*)
因为b>0
所以f(b)>1
所以由(*)得f(0)=1
(2)解:f(x)*f(2x-x^2)>1
即f[x+(2x-x^2)]>1
注意到当x<0时,
f(x)*f(-x)=f(0)=1
因为-x>0
所以f(-x)>1
所以0又由于f(0)=1
所以当x<=0时,f(x)<=1
又由于当x>0时f(x)>1
所以对于任意的实数x,
f(x)>1 <=> x>0(注意楼上的解答漏掉了这一步！！！)
故3x-x^2>0 所以 0(3)证明:任取实数a>b
则f(a)-f(b)
=f(a-b+b)-f(b)
=f(a-b)*f(b)-f(b)
=(f(a-b)-1)*f(b)
因为a-b>0
所以f(a-b)>1
由第二问已证及条件易知:当x>0时,f(x)>1
x=0时,f(x)=1
x<0时,0所以f(x)>0恒成立(注意楼上的解答也漏掉了这一步！！！)
所以(f(a-b)-1)*f(b)>0
所以f(x)在R上递增

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