作业帮已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,有f(x)＞0.1.判断函数的奇偶性；2.判断函数f(x)在R上是增函数,还是减函数,并证明你的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:02:00
已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,有f(x)＞0.1.判断函数的奇偶性；2.判断函数f(x)在R上是增函数,还是减函数,并证明你的结论.
已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,有f(x)＞0.
1.判断函数的奇偶性；
2.判断函数f(x)在R上是增函数,还是减函数,并证明你的结论.
已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,有f(x)＞0.1.判断函数的奇偶性；2.判断函数f(x)在R上是增函数,还是减函数,并证明你的结论.
1.x=y=0
f(0)=0
y=-x
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
奇函数
2.任取x10
f(x2-x1)>0
-f(x2-x1)
f(0) = 2f(0)
f(0) = 0
f(0) = f(x-x) =f(x)+f(-x)
f(x) = -f(-x) 奇函数
x＞0时，有f(x)＞0.
x1> f2
f(x1-x2)>0
f(x1-x2) = f(x1)-f(x2) >0
函数f(x)在R上是增函数
（1）
f(x)=f(0+x)=f(x)+f(0)
f(0)=0
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)
f(x)=-f(-x)
奇函数
(2)
若x2>x1, 则：x2-x1>0
f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)>0
因为付f(x)为奇函数
则f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
所以：f(X)为增函数
这不是我中考的题吗？我今天刚考完啊
具体我不知道怎么写了 但是大概思路是这样的
令x=0 时 f(y)=f(0)+f(y)
所以f(0)=0 (过原点）
令x=-y f(0)=f(-y)+f(y)
f(-y)=-f(y）
所以是奇函数
因为x>0 f(x)>0
x=0 f(x)=0
函数是奇函数
所以是增函数