作业帮求二面角（1）已证,求（2）（请不要用向量解）·
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:42:45
求二面角（1）已证,求（2）（请不要用向量解）·
求二面角
（1）已证,求（2）（请不要用向量解）
·
求二面角（1）已证,求（2）（请不要用向量解）·
（1）略
（2）与平面BEF垂直的直线为PC(由第一步结论可知）,与平面BAP垂直的直线为BC,
∴所求二面角即为PC与BC的夹角∠PCB=45°
直线PC在平面BAP投影PB
角CPB=45°即PC与平面BAP夹角45°
又有(1)
所以两平面夹角=90°-45°=45°
（Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP算在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。
∵AP=AB=2,BC=AD=2√ 2,四边形ABCD是矩形。
∴A，B，C，D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, 2 √ 2,0)，D(0，2 √ 2，0)，P(0,0,2)
又E，F分别是AD，PC的中点，
∴E(0，√ 2，0)...
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（Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP算在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。
∵AP=AB=2,BC=AD=2√ 2,四边形ABCD是矩形。
∴A，B，C，D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, 2 √ 2,0)，D(0，2 √ 2，0)，P(0,0,2)
又E，F分别是AD，PC的中点，
∴E(0，√ 2，0),F(1，√ 2，1)。
∴AF =（2，2 √ 2，-2） =（-1，√ 2，1） =（1,0,1），
∴ PC•AF =-2+4-2=0，BE •AF =2+0-2=0，
∴ PC⊥面BEF ， ⊥ ，
∴PC⊥BF,PC⊥EF,BF ∩ EF=F,
∴PC⊥平面BEF
（II）由（I）知平面BEF的法向量
平面BAP 的法向量
设平面BEF与平面BAP的夹角为 θ ，
则
∴ θ=45℃， ∴ 平面BEF与平面BAP的夹角为45
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