求证:a,b为任意值时,4a^2+b^2-8a+2b+6的值恒为正.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 09:27:34
求证:a,b为任意值时,4a^2+b^2-8a+2b+6的值恒为正.

求证:a,b为任意值时,4a^2+b^2-8a+2b+6的值恒为正.
求证:a,b为任意值时,4a^2+b^2-8a+2b+6的值恒为正.

求证:a,b为任意值时,4a^2+b^2-8a+2b+6的值恒为正.
4a^2+b^2-8a+2b+6
=4a^2-8a+4+(b^2+2b+1)+1
=4(a-1)^2+(b+1)^2+1
前两项不小于0,所以
4a^2+b^2-8a+2b+6>=1,所以恒为正

配方!
=(2a-2)^2-4+(b+1)^2-1+6=(2a-2)^2+(b+1)^2+2>0证毕!!