以知定义域为R的函数f(x)=(-2的x次方 + b)/(2的x+1次方 + a) 是奇函数(1)求a,b的值(2)若对任意的t属于R,不等式f(t的2次方 - 2t) + f(2t的2次方 - k)小于0恒成立,求k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:53:51
以知定义域为R的函数f(x)=(-2的x次方 + b)/(2的x+1次方 + a) 是奇函数(1)求a,b的值(2)若对任意的t属于R,不等式f(t的2次方 - 2t) + f(2t的2次方 - k)小于0恒成立,求k的取值范围

以知定义域为R的函数f(x)=(-2的x次方 + b)/(2的x+1次方 + a) 是奇函数(1)求a,b的值(2)若对任意的t属于R,不等式f(t的2次方 - 2t) + f(2t的2次方 - k)小于0恒成立,求k的取值范围
以知定义域为R的函数f(x)=(-2的x次方 + b)/(2的x+1次方 + a) 是奇函数
(1)求a,b的值
(2)若对任意的t属于R,不等式f(t的2次方 - 2t) + f(2t的2次方 - k)小于0
恒成立,求k的取值范围

以知定义域为R的函数f(x)=(-2的x次方 + b)/(2的x+1次方 + a) 是奇函数(1)求a,b的值(2)若对任意的t属于R,不等式f(t的2次方 - 2t) + f(2t的2次方 - k)小于0恒成立,求k的取值范围
依据性质,奇函数f(x)在x=0时,f(0)=0.
则f(0)=[-2^0+b]/[2^(0+1)+a]=0
有-2^0+b=0,2^(0+1)+a不等于0,任何数的零次方=1,可得b=1;
奇函数性质-f(x)=f(-x),
-[-2^x+b]/[2^(x+1)+a]=
[-2^(-x)+b]/[2^(-x+1)+a]
将b=1代入,得
[2^x-1]/[2^(x+1)+a]=
[2^x-1]/[a*2^x+2]
推得(2-a)2^x=2-a
移项得(2-a)*(2^x-1)=0
因此,a=2.