A是n阶正定矩阵,B是n阶半正定矩阵,A^2=B^2.证明：B是正定矩阵,且A与B相似

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 19:25:42

A是n阶正定矩阵,B是n阶半正定矩阵,A^2=B^2.证明：B是正定矩阵,且A与B相似
A是n阶正定矩阵,B是n阶半正定矩阵,A^2=B^2.证明：B是正定矩阵,且A与B相似

A是n阶正定矩阵,B是n阶半正定矩阵,A^2=B^2.证明：B是正定矩阵,且A与B相似
如果B不是正定的,那么一定有Bx=0,x!=0
因此x'B^2x=(Bx)^2=0
但是x'B^2x=x'A^2x!=0矛盾
因此B正定.
相似很好证明了啊,A^2=B^2,两者的特征矩阵也一样,所有特征值都一样了,那么不就相似了么.

A是n阶正定矩阵,B是n阶半正定矩阵,A^2=B^2.证明：B是正定矩阵,且A与B相似设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵试证：若A是n阶正定矩阵,B是n阶半正定矩阵,则A+B是正定矩阵 A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵如果A是n阶正定矩阵,B是n阶实反对称矩阵,证明 A-BTB是正定矩阵. 证明:如果a是n阶正定矩阵,则a*及a+a*也是正定矩阵几个证明题关于正定矩阵的若A使正定矩阵,证明A*也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵.证明A+B也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵,证明AB正定的充要条件是AB=BA设A可逆,证明ATA正定证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2 证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2 证明若A是n阶正定矩阵,则存在n阶正定矩阵B,使A=B^2 求证,多谢! A、B是n阶实对称正定矩阵,求证：若A-B正定,则B的逆矩阵-A的逆矩阵正定已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵. 设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|＞|B| 若n阶矩阵A,B都正定,则A,B一定是() a.对称矩阵b.正交矩阵c.正定矩阵d.可逆矩阵设A,B是n阶正定矩阵,则AB是：A.实对称矩阵．B.正定矩阵．C.可逆矩阵．D.正交矩阵 A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. n阶矩阵A既是正交矩阵又是正定矩阵证明A是单位矩阵