作业帮设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:03:58
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
证明: 因为A,B正定, 所以 A^T=A,B^T=B
(必要性) 因为AB正定, 所以 (AB)^T=AB
所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.
(充分性) 因为 AB=BA
所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB
所以 AB 是对称矩阵.
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.
故 AB = P^TPQ^TQ
而 QABQ^-1=QP^TPQ^T = (PQ)^T(PQ) 正定, 且与AB相似
故 AB 正定.
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵
设A,B均为n阶正定矩阵,证明kA+lB也是正定矩阵,其中k,l为正数
设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵
A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA.
已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵.
大学线性代数:已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵.
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为正定矩阵的充要条件是B的特征值都大于零
证明：A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵.
设A为n阶正定矩阵,B是与A合同的n阶矩阵,证明B也是正定矩阵.
设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵
几个证明题 关于正定矩阵的若A使正定矩阵,证明A*也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵.证明A+B也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵,证明AB正定的充要条件是AB=BA设A可逆,证明ATA正定
设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.
设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵.
设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.