证明:f(x)=-√x在区间[0,+∞)上为减函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:41:56
证明:f(x)=-√x在区间[0,+∞)上为减函数

证明:f(x)=-√x在区间[0,+∞)上为减函数
证明:f(x)=-√x在区间[0,+∞)上为减函数

证明:f(x)=-√x在区间[0,+∞)上为减函数
设任意x1,x2∈∈[0,+∞),x1>x2,
f(x1)-f(x2)=-√x1-(-√x2)
=√x2-√x1
=(x2-x1)/(√x2+√x1)
因为x2-x10
所以f(x1)-f(x2)

设x1,x2为[0+∞)上的任意实数,并且x1<x2.
f(x1)-f(x2)=-√x1-(-√x2)=√x2-√x1.
∵x1<x2,得)√x2>√x1.
∴f(x1)-f(x2)=√x2-√x1>0.
∴f(x)=-√x在区间[0,+∞)上为减函数.