初等数论关于欧拉—fermat定理的应用

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 11:59:47

初等数论关于欧拉—fermat定理的应用
初等数论关于欧拉—fermat定理的应用

初等数论关于欧拉—fermat定理的应用
目前主要应用在信息安全上.根据Euler-Fermat定理得到的RSA（公开密匙）体制是较为安全的加密方法.利用它可以实现数据加密、数字签名.
RSA原理如下：
设N=P1*P2.（P1、P2是两个非常大的素数,通常是一百多位).
令e1*e2=1(mod(P1-1)*(P2-2)).
假设有需要加密的数据C(叫做原文),作变换令B=C^e1(mod N),则将数据C加密成为密文B.这里把e1、e2叫做密匙.
当接收数据的一方接到密文C后,根据Euler-Fermat定理、及预先知道的e2就可以解出原文C=B^e2 (mod N).
从上面可以知道,当第三方截获加密规则并到到密文B,也就是知道N、B、e1（这就是公开密匙的内涵）,欲解出原文C,还必须知道e2,但要知道e2就必须解出P1-1、P2-1,也就是要知道P1及P2.这就牵涉到大数的分解问题,一般来说,按照现在的数学理论及其先进的计算工具,要分解这样的大数没有十来年是办不到的!这就是该算法的一种相对保密性.当然,不排除数学理论会有突飞猛进的时候,那时,这样的算法是否安全,值得商榷.
但是这个理论却给出了一种加密的可行之道,就是加密函数的反函数非常不容易求出,所以现在在此原理上已经有另外的加密算法了.
设传送密文的为甲方,接收密文的为乙方,那么甲、乙都有自己的一对密匙,甲传送时,按乙的密匙传送,并把自己的签名用自己的密匙加密,那么,只有拥有乙密匙的人才可以解读密文,并且从签名的加密可以知道,这个密文只有拥有甲的密匙的人才能发送.故对数据起到最大的保密效果.

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