求线性代数矩阵的值已知3阶矩阵A的特征值为－1,1,2,设B=A^2+2A-E,求（1）矩阵A的行列式及A的秩.（2）矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 21:03:27

求线性代数矩阵的值已知3阶矩阵A的特征值为－1,1,2,设B=A^2+2A-E,求（1）矩阵A的行列式及A的秩.（2）矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.
求线性代数矩阵的值
已知3阶矩阵A的特征值为－1,1,2,设B=A^2+2A-E,求（1）矩阵A的行列式及A的秩.（2）矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.

求线性代数矩阵的值已知3阶矩阵A的特征值为－1,1,2,设B=A^2+2A-E,求（1）矩阵A的行列式及A的秩.（2）矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.
① 由矩阵行列式值等于其特征值之积：
|A|=λ1*λ2*...*λn= -1× 1 ×2= -2
由矩阵A的行列式|A|≠0（或者由A有三个不等的特征值）,矩阵A满秩,故秩 r=3；
② 为了表示上的方便,记矩阵P的逆矩阵为P'：
设 A=P∧P',其中∧为由-1、1、2构成的对角阵,则A∽∧
由题:
B=(P∧P')(P∧P') + 2P∧P' - E
=P∧P'P∧P' + 2P∧P' - E
=P∧∧P' + 2P∧P' - E
=P∧²P' + 2P∧P' - PP'
=P(∧² + 2∧ - E)P'
若命C=∧² + 2∧ - E,则：B=PCP',显然由PP'=E及矩阵性质知 B与∧² + 2∧ - E有相同的特征值
再由于当∧的特征值为λ时,∧² + 2∧ - E的特征值为 λ² + 2λ -1知：
B的特征值为：(-1)²+2×(-1)-1= -2 1²+2×1-1= 2 2²+2×2-1= 7
由上述推导知,B ∽ ∧*,且此处∧*=
-2 0 0
0 2 0
0 0 7

没有详细过程

求线性代数矩阵的值已知3阶矩阵A的特征值为－1,1,2,设B=A^2+2A-E,求（1）矩阵A的行列式及A的秩.（2）矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵. 关于线性代数中特征值的问题已知三阶矩阵A的特征值为1、2、3,请问[4E-A]该如何求? 线性代数矩阵求特征值已知逆矩阵的特征值,怎么求矩阵的特征值已知3阶矩阵A的特征值为1,1,3,求|2A*|的值求一道线性代数矩阵的特征值问题已知A是3阶实对称阵,且满足A²+2A=0,为什么A的特征值是0和-2?这两个特征值是怎么求出来的? 线性代数问题,已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,,则行列式已知三阶矩阵A的特征值,以及对应的三个特征向量,求矩阵A. 已知二阶矩阵A有两个特征值1,2,求矩阵A的特征多项式. 已知矩阵的特征值, 线性代数设A为n阶矩阵,|A|=5,A+3E不可逆,求伴随矩阵A*的一个特征值线性代数特征值的问题已知三阶矩阵A的特征值分别为1,2,3,则|A^3-5A^2+7A|= 已知矩阵A的特征值求E+A的逆矩阵是E加上A的逆矩阵的特征值已知矩阵A的特征值为1,3,2;求A^-1,I+A的特征值线性代数已知特征值的问题! 急!设3阶矩阵A的特征值为1,2,2 则|4(A^-1)-E|= 急! 可以再加分！矩阵特征值的基础解系怎么求出来的?如图线性代数矩阵特征值求解线性代数：4阶矩阵的特征值为2,-1,-1,3,则|A|为6, 线性代数题已知是4阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若A*的特征值是,1 -1 2 4则不可逆的矩阵是线性代数题已知是4阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若A*的特征值是,1 -1 2 4则不可逆的矩阵是:( )(A)；A-E (B)； 2A-E (C)