如图将△ABC沿EF折叠,使点C落在C’处,试探求∠1.∠2.∠C的关系

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:02:27

如图将△ABC沿EF折叠,使点C落在C’处,试探求∠1.∠2.∠C的关系
如图将△ABC沿EF折叠,使点C落在C’处,试探求∠1.∠2.∠C的关系

如图将△ABC沿EF折叠,使点C落在C’处,试探求∠1.∠2.∠C的关系
∵三角形内角和为180°
∴∠C=180°-∠FEC-∠EFC
∵折叠前后的图形全等
∴∠FEC'=∠FEC ∠EFC'=∠EFC
∴∠C'EC=2∠FEC ∠C'FC=2∠EFC
在等式∠C=180°-∠FEC-∠EFC同时乘2
∴2∠C=360°-2∠FEC-2∠EFC
把∠C'EC=2∠FEC ∠C'FC=2∠EFC带入得到
2∠C=360°-∠C'EC-∠C'FC
加括号得到2∠C=(180°-∠C'EC)+(180°-∠C'FC)
即得到2∠C=∠1+∠2

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∵三角形内角和为180°
∴∠C=180°-∠FEC-∠EFC
∵折叠前后的图形全等
∴∠FEC'=∠FEC ∠EFC'=∠EFC
∴∠C'EC=2∠FEC ∠C'FC=2∠EFC
在等式∠C=180°-∠FEC-∠EFC同时乘2
∴2∠C=360°-2∠FEC-2∠EFC
把∠C'EC=2∠FEC ∠C'FC=2∠EFC带入得到
2∠C=360°-∠C'EC-∠C'FC
加括号得到2∠C=(180°-∠C'EC)+(180°-∠C'FC)
即得到2∠C=∠1+∠2

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本题的一般结论是：∠1＋∠2＝2∠C
理由如下：
方法一：
因为△ABC沿EF折叠,使点C落到C’
所以∠C＝∠C'
如图，在四边形ABFE中
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠A＋∠B＝360°............（1）
因为∠3＋∠4＋∠C'＝180°，
所以∠3＋∠4＋∠C＝180°
因为∠A＋∠B＋∠C＝...

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本题的一般结论是：∠1＋∠2＝2∠C
理由如下：
方法一：
因为△ABC沿EF折叠,使点C落到C’
所以∠C＝∠C'
如图，在四边形ABFE中
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠A＋∠B＝360°............（1）
因为∠3＋∠4＋∠C'＝180°，
所以∠3＋∠4＋∠C＝180°
因为∠A＋∠B＋∠C＝180°
所以∠3＋∠4＝180°－∠C，∠A＋∠B＝180°－∠C
将上述两式代入（1）式得
所以∠1＋∠2＋180°－∠C＋180°－∠C＝360°
所以∠1＋∠2＝2∠C
方法二：
（如果只学习了三角形内角和，没有学习四边形内角和可用此法）
因为△ABC沿EF折叠,使点C落到C’
所以∠C＝∠C' ，∠3＝∠5，∠4＝∠6
因为∠1＋∠3＋∠5＝180°
所以2∠5＋∠1＝180°
同理2∠6＋∠2＝180°
所以2（∠5＋∠6）＋∠1＋∠2＝360°
因为∠5＋∠6＋∠C＝180°
所以∠5＋∠6＝180°－∠C
所以2（180°－∠C）＋∠1＋∠2＝360°
所以∠1＋∠2＝2∠C

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怎么专业的问题，给的分怎么少。不做回答

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