如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到C’处,试探求角1、角2与角C的关系.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:33:39

如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到C’处,试探求角1、角2与角C的关系.
如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到C’处,试探求角1、角2与角C的关系.

本题的一般结论是：∠1＋∠2＝2∠C

理由如下：

方法一：

因为△ABC沿EF折叠,使点C落到C’

所以∠C＝∠C'

如图,在四边形ABFE中

∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠A＋∠B＝360°.（1）

因为∠3＋∠4＋∠C'＝180°,

所以∠3＋∠4＋∠C＝180°

因为∠A＋∠B＋∠C＝180°

所以∠3＋∠4＝180°－∠C,∠A＋∠B＝180°－∠C

将上述两式代入（1）式得

所以∠1＋∠2＋180°－∠C＋180°－∠C＝360°

所以∠1＋∠2＝2∠C

方法二：

（如果只学习了三角形内角和,没有学习四边形内角和可用此法）

因为△ABC沿EF折叠,使点C落到C’

所以∠C＝∠C' ,∠3＝∠5,∠4＝∠6

因为∠1＋∠3＋∠5＝180°

所以2∠5＋∠1＝180°

同理2∠6＋∠2＝180°

所以2（∠5＋∠6）＋∠1＋∠2＝360°

因为∠5＋∠6＋∠C＝180°

所以∠5＋∠6＝180°－∠C

所以2（180°－∠C）＋∠1＋∠2＝360°

所以∠1＋∠2＝2∠C

江苏吴云超祝你学习进步

∠C=180-∠C’EF-∠C’FE
∠C’EF=∠CEF
∠C’FE=∠CFE
∠C’EF=（180-∠1）/2
∠C’FE=（180-∠2）/2
∠C=180-（180-∠1）/2-（180-∠2）/2
=(∠1+∠2)/2

如下图：

由于C'与C关于EF对称，所以EC=EC' FC=FC'

所以 ∠3=∠4 ∠5=∠6

又因为

∠2是三角形EC'C的外角故 ∠2=∠6+∠5=2*∠5

∠1是三角形FC'C的外角故 ∠1=∠3+∠4=2*∠4

所以∠1+∠2=2*∠6+2*∠4=2*∠C'

∠1＋∠2＝2∠C

因为△ABC沿EF折叠,使点C落到C’
所以∠C＝∠C' ，∠3＝∠5，∠4＝∠6
因为∠1＋∠3＋∠5＝180°
所以2∠5＋∠1＝180°
同理2∠6＋∠2＝180°
所以2（∠5＋∠6）＋∠1＋∠2＝360°
因为∠5＋∠6＋∠C＝180°
所以∠5＋∠6＝180°－∠C
所以2（180°－∠C）＋∠1＋∠2＝3...

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白痴