证明函数y=-3/x在(0,+∞)上是增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 20:23:31
证明函数y=-3/x在(0,+∞)上是增函数

证明函数y=-3/x在(0,+∞)上是增函数
证明函数y=-3/x在(0,+∞)上是增函数

证明函数y=-3/x在(0,+∞)上是增函数
证明:设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=-3/x1-(-3/x2)=3/x2-3/x1=3(x1-x2)/(x1x2)
由于x1-x2>0,x1x2>0
故有f(x1)-f(x2)>0
即有f(x1)>f(x2)
故函数在(0,+无穷)上是增函数.

  证明:
  设x1>x2>0,
  y=f(x)
  f(x1)-f(x2)
  =-3/x1-(-3/x2)
  =3/x2-3/x1
  =3(x1-x2)/(x1x2)
  由于x1-x2>0,x1x2>0
  故有f(x1)-f(x2)>0
  即有f(x1)>f(x2)
  故函数在(0,+无穷)上是增函数。

在 (0,+∞)上任意取X1、X2,且X1f(x1)-f(x2)=-3/x1-(-3/x2)=3/x2-3/x1<0,
所以f(x1)所以f(x)是一个增函数。