证明函数y=x的平方+2x在[0,正无穷大]上是增函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 06:15:08

证明函数y=x的平方+2x在[0,正无穷大]上是增函数
证明函数y=x的平方+2x在[0,正无穷大]上是增函数

证明函数y=x的平方+2x在[0,正无穷大]上是增函数
设x1>x2>=0
则y1-y2=(x1)^2+2x1-(x2)^2-2x2
=(x1+x2)(x1-x2)+2(x1-x2)
=(x1+x2+2)(x1-x2)>0
即y1>y2
所以y=x的平方+2x在[0,正无穷大]上是增函数

证明：
设x1>x2>0
则x1^2 > x^2 （^2代表平方）
则有：x1 - x2 >0
x1^2 - x2^2 > 0
由题可知：
y1 = x1^2 + 2*x1
y2 = x2^2 + 2*x2
y1 - y2 = x1^2 - x2^2 + 2*x1 -2*x2 > 0
所以函数y=x的平方+2x在[0,正无穷大]上是增函数

证明：
任取x1,x2∈[0，正无穷）且x1f(x1）-f(x2)
=x1^2+2x1-(2x2^2+2x2)
=x1^2-x2^2+2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2)+2（x1-x2）
=（x1+x2+2）(x1-x2)
x1x1+x2+2>0
所以f(x1）-f(x2)<0

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证明：
任取x1,x2∈[0，正无穷）且x1f(x1）-f(x2)
=x1^2+2x1-(2x2^2+2x2)
=x1^2-x2^2+2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2)+2（x1-x2）
=（x1+x2+2）(x1-x2)
x1x1+x2+2>0
所以f(x1）-f(x2)<0
又x1所以f(x）在[0，正无穷）是增函数
（当然你也可以理解为函数对称轴为x=-1,区间[0，正无穷）在对称轴右侧，开口朝上，为增函数）

收起

证明 y=x的平方在【0,正无穷)上是增函数函数y=x平方-4x在区间2到正无穷上的单调性并证明证明函数y=x的平方+2x在[0,正无穷大]上是增函数根据单调性定义,证明下列函数的单调性1.函数y=x^2+6x在区间[-3,正无穷]上是增函数 2.函数y=1/x^2在区间(0,正无穷)上是减函数证明函数y(x)=2(x+1)平方+2（-x+1)平方在区间（0,+无穷）上是增函数. 证明：函数y等于2x的平方在［零,正无穷）上是增加的. 证明：函数y=2 x的4次方在[0,正无穷）上是增加的证明：函数y=2 x的4次方在[0,正无穷）上是增加的已知函数y=f(x)=x的平方+1(1)判断f(x)的奇偶性（2）用定义域证明f（x）在[0,正无穷]上是增函数证明函数 f(x)=2x的平方在[负无穷,0)上是减函数证明函数 f(x)=2x的平方在[负无穷,0)上是减函数设函数f(x)=(a/2)x的平方-1+cosx(a大于0) （1）当a=1时,证明函数y=f(x)在（0,正无穷）上是增函数（2）若y=f(x)在（0,正无穷）上是单调增函数,求正数a的范围证明:函数y=-(x平方)+2x在(1,+无穷)上是减函数证明:函数f(x)=x^2-1/x在区间(0,正无穷)上是增函数证明：函数f(x)=X2－2在(0,+oo)上是增函数X2（X的平方）+oo(正无穷）有函数的单调性的定义证明函数f（x）=-x的平方+4x在区间【2,正无穷）上是正函数证明函数y=2x－3在区间（－无穷,正无穷）上是增函数. 已知函数f(x)=x的平方+4/x判断函数f(x)在区间(2到正无穷）上的单调性,并证明. 证明函数fx=根号x^2+1 -2x在(0,正无穷)上是减函数.