如图,在圆O中,AB//CD,求证:弧AC=弧BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 20:36:55
如图,在圆O中,AB//CD,求证:弧AC=弧BD

如图,在圆O中,AB//CD,求证:弧AC=弧BD
如图,在圆O中,AB//CD,求证:弧AC=弧BD

如图,在圆O中,AB//CD,求证:弧AC=弧BD
证明:
连接AD
∵AB//CD
∴∠ADC=∠BAD【内错角相等】
∴弧AC=弧BD【同圆内相等圆周角所对的弧相等】

∵弦AB=CD ∴弧AB=弧CD(等弦对等弧) ∴弧AC=弧AB+弧BC=弧CD+弧BC=弧BD ∴∠AOC=∠BOD(相等的弧所对圆心角相等) ∵弦AB=CD ∴弧AB=弧