已知BE,CF为△ABC的两条中线,BE=CF,求证△ABC为等腰三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:47:50
已知BE,CF为△ABC的两条中线,BE=CF,求证△ABC为等腰三角形
已知BE,CF为△ABC的两条中线,BE=CF,求证△ABC为等腰三角形
已知BE,CF为△ABC的两条中线,BE=CF,求证△ABC为等腰三角形
证明:设BE,CF交于点G,
因为 BE,CF都是中线,
所以 BG=2/3BE, EG=1/3BE, CG=2/3CF, FG=1/3CF,
所以 BG=CG,EG=FG,
又因为 角BGF=角CGE,
所以 ...
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证明:设BE,CF交于点G,
因为 BE,CF都是中线,
所以 BG=2/3BE, EG=1/3BE, CG=2/3CF, FG=1/3CF,
所以 BG=CG,EG=FG,
又因为 角BGF=角CGE,
所以 三角形BGF全等于三角形CGE,
所以 BF=CE,
因为 BE,CF都是中线,
所以 AB=2BF,AC=2CE,
所以 AB=AC.
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用向量解答可以么?
证明: 过E点作EG//FC,交BC延长线于G,连接EF ∵BE,CF为△ABC的两条中线 ∴EF是△ABC的中位线 ∴EF//BC ∴四边形EFCG是平行四边形 ∴CF=GE ∵BE=CF ∴BE=BE ∴∠EBC=∠G ∵EG//FC ∴∠FCB=∠G ∴∠EBC=∠FCB 又∵BE=CF,BC=CB ∴△EBC≌△FCB(SAS) ∴∠ECB=∠FBC ∴AB=AC 即△ABC为等腰三角形