△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF,H为BC边外一点,且BHCF为平行四边形,求证:AD//EH.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:53:22
△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF,H为BC边外一点,且BHCF为平行四边形,求证:AD//EH.

△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF,H为BC边外一点,且BHCF为平行四边形,求证:AD//EH.
△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF,H为BC边外一点,且BHCF为平行四边形,求证:AD//EH.

△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF,H为BC边外一点,且BHCF为平行四边形,求证:AD//EH.
证明:
连接DE
∵AD,BE为△ABC的中线
∴DE是△ABC的中位线
∴DE=½AB,DE//AB
∵四边形BHCF是平行四边形
∴BF=HC,BF//HC
∴DE//HC
∴∠AED=∠ECH
∵CF是中线
∴CH=BF=½AB
∴DE=CH
又∵AE=CE
∴△AED≌△ECH(SAS)
∴∠DAE=∠HEC
∴AD//EH

因为BFCH为平行四边形,
所以CO||BN。
又因D为BC中点,
所以OC:BN=CD:BD=1:1,即OC=BN。
因为OC=(2/3)CF,OC=BN,CF=BH,
所以BN=(2/3)BH。
因为BO=(2/3)BE。
所以BO:BE=BH:BH,
所以ON||EH,即AD||EH。
望采纳

如图,已知AD、BE、CF分别为△ABC的三条中线,FG//BE,EG//BA.求证:AD//GC △ABC的三条中线分别为AD、BE、CF,H为BC边外一点,且BHCF为平行四边形,求证:AD//EH. 如图所示,△abc的三条中线分别为ad,be,cf.若△abc的面积为1,则以ad,be,cf的长度为三边长的三角形的面积等于多少? 如图所示,△ABC的三条中线分别是AD,BE,CF,以CF为边向外作平行四边形CFBH,连接EH,证明AD平行且相等EH 如图,在Rt△ABC的三条中线分别为AD.BE.CF,点H为△ABC外围一点,且四边形BHCF为平行四边形,连结EH.试探求AD与EH之间的位置关系 如图,△ABC的三条中线分别为AD,BE,CF,点H为△ABC外一点,且四边形BHCF为平行四边形试探求AD与EH的位置关系 如图,已知AD、BE、CF分别为△ABC的三条中线,FG//BE,EG//BA.求证:AD//GC,不要用什麽重心 还没有学过.和中位线有关 一样的图 在△ABC中,AD、BE、CF分别为各边的中线,三条中线相交于O点,你认为面积S1、S2、S3、S4、S5、S6大小的关系?为什么? 在△ABC中,AD、BE、CF分别为各边的中线,三条中线相交于O点,你认为面积S1、S2、S3、S4、S5、S6大小的关系?为什么? AD,BE,CF为△ABC三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD平方+BE平方+CF平方= 三角形中有关性质(1)在锐角△ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明:△ABC的垂心H是△DEF的内心.(2)试证明三角形三条中线交于一点,且每条中线被这点分为2:1的两部分. 三角形ABC的三条中线分别为AD、EB、CF,H为BC边外一点,且BHCF为平行四边形,求证:AD平行EH图不好画, 三角形ABC的三条中线分别为AD、EB、CF,H为BC边外一点,且BHCF为平行四边形,求证:AD平行EH AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,三角形ABC周长与三角形DEF周长的比是? 如图,△ABC的三条中线AD、BE、CF,点H为△ABC外一点,且四边形BHCF为平行四边形试探求AD与EH 的位置关系. 如图,网格中有一格点△ABC,试画出三边的中线AD,BE,CF,三条中线交于点P.然后通过度量分别去探究 (AP/AD),(BP/BE), (CP/CF)的值各是多少?你发现了什么结论?“/”代表分数线,AP/AD就是AD分之AP,BP 1.(1)在锐角三角形△ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明:△ABC的垂心H是△DEF的内心.(2)试证明三角形三条中线交于一点,且每条中线被这点分为2:1的两部分.2.△ABC中,∠ABC=90,AC>AB,AD是高 如图AD,BE,CF是△ABC的三条中线,它们交于G,求证:(1)DO=1/3AD,EO=1/3BE,FO=1/3CF(2)以AD,BE,CF为边围成的三角形的面积是△ABC的面积的3/4