已知3阶实对称矩阵的特征值为4,1,1,且特征值4所对应的特征向量为a1=（1 1 1）T 特征值1所对应的特征向量为a2=（-1 1 0）T a3=（-1 0 1）T （1）求；（2）写出所对应的二次型；（3）求一个正交

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 12:44:09

已知3阶实对称矩阵的特征值为4,1,1,且特征值4所对应的特征向量为a1=（1 1 1）T 特征值1所对应的特征向量为a2=（-1 1 0）T a3=（-1 0 1）T （1）求；（2）写出所对应的二次型；（3）求一个正交
已知3阶实对称矩阵的特征值为4,1,1,且特征值4所对应的特征向量为a1=（1 1 1）T 特征值1所对应的特征向
量为a2=（-1 1 0）T a3=（-1 0 1）T （1）求；（2）写出所对应的二次型；（3）求一个正交变换化该二次型为标准形,并写出标准形.
（1）求A ；（2）写出A 所对应的二次型；（3）求一个正交变换X=UY 化该二次型为标准形，并写出标准形.

已知3阶实对称矩阵的特征值为4,1,1,且特征值4所对应的特征向量为a1=（1 1 1）T 特征值1所对应的特征向量为a2=（-1 1 0）T a3=（-1 0 1）T （1）求；（2）写出所对应的二次型；（3）求一个正交
我这样给你讲:
已知A全部n个特征值a1,a2.,和对应的n个特征向量x1,x2.我们把特征值放在对角线上形成对角阵diag{a1,...,an}(就是对角线上是特征值,其他元素都是零的n阶矩阵),对应的我们令P={a1,a2...an}(将n个列向量排列成n阶矩阵).那么由于特征值和特征向量的对应关系一定有
P逆AP=diag.就是A=PA(P逆)
本题第一问diag=
4 0 0
0 1 0
0 0 1
P=
1 -1 -1
1 1 0
1 0 1
P逆的求法:求逆矩阵方法将{P,E}初等变换成{E,Q}Q就是P逆~.这个自己看书.
则A可求.
第二问:x'=(x1,x2...,xn),x'Ax按照矩阵乘法先乘Ax,再做x'Ax,就是对应的二次型是二次齐次式.
第三问:任意对称矩阵A一定存在U,使得U'AU为标准型,U就是P的史密斯正交化.
详情百"史密斯正交化".

已知3阶实对称矩阵 的特征值为4,1,1,且特征值4所对应的特征向量为a1=（1 1 1）T 特征值1所对应的特征向量为a2=（-1 1 0）T a3=（-1 0 1）T （1）求 ；（2）写出 所对应的二次型；（3）求一个正交

已知3阶实对称矩阵的特征值为4,1,1,且特征值4所对应的特征向量为a1=（1 1 1）T 特征值1所对应的特征向量为a2=（-1 1 0）T a3=（-1 0 1）T （1）求；（2）写出所对应的二次型；（3）求一个正交