数项级数∞∑(1/3^n+1/5^n) 判断其敛散性,关在收敛时求出其各n=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 07:50:15
数项级数∞∑(1/3^n+1/5^n) 判断其敛散性,关在收敛时求出其各n=1

数项级数∞∑(1/3^n+1/5^n) 判断其敛散性,关在收敛时求出其各n=1
数项级数

∑(1/3^n+1/5^n) 判断其敛散性,关在收敛时求出其各
n=1

数项级数∞∑(1/3^n+1/5^n) 判断其敛散性,关在收敛时求出其各n=1
∑(n=1,∞) (1/3^n)
是公比为 q=1/3 <1 的等比级数,故收敛,其和为:(1/3)/(1-1/3) =1/2
∑(n=1,∞) (1/5^n)
是公比为 q=1/5 <1 的等比级数,故收敛,其和为:(1/5)/(1-1/5) =1/4
∑(n=1,∞) (1/3^n+1/5^n) 是两个收敛级数
∑(n=1,∞) (1/3^n) 的 ∑(n=1,∞) (1/5^n) 和,
从而根据 收敛级数 的和收敛,且和为 各级数的和:
∑(n=1,∞) (1/3^n+1/5^n)
=∑(n=1,∞) (1/3^n)+ ∑(n=1,∞) (1/5^n)
=1/2 + 1/4
=3/4