求下列函数的导数y=(x-2)^2(3x+1)^3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 09:29:37

求下列函数的导数y=(x-2)^2(3x+1)^3
求下列函数的导数y=(x-2)^2(3x+1)^3

求下列函数的导数y=(x-2)^2(3x+1)^3
可以用两种方法:
方法一:先展开,再求导,如下:
y=27x^5-81x^4+9x^3+73x^2+32x+4,y'=135x^4-324x^3+27x^2+146x+32
这种方法较为繁琐
方法二:利用乘法求导及复合函数求导
设f(x)=(x-2)^2,g(x)=(3x+1)^3
则f'(x)=2(x-2),g'(x)=9(3x+1)^2
所以y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)=2(x-2)(3x+1)^3+(x-2)^2*9(3x+1)^2=135x^4-324x^3+27x^2+146x+32

y'=[(x-2)^2]'(3x+1)^3+(x-2)^2[(3x+1)^3]'
=2(x-2)(3x+1)^3+3(x-2)^2(3x+1)^2

y'=2(x-2)(3x+1)³+(x-2)²*3(3x+1)²*(3x+1)'
=2(x-2)(3x+1)³+9(x-2)²(3x+1)²
=(x-2)(3x+1)²(15x-16)

求下列函数的导数y=x^4-3x^2-5x+6 求下列函数的导数:y=x-sin x/2 cos x/2 y=x^3+3^x 求下列函数的导数y=(x-2)^2(3x+1)^3 求下列函数的导数y=xlog(x/2)+2x^3 求下列函数的n阶导数 y=x(x+1)(x+2)+.(x+n) 求下列函数的导数,(1) y=2^-x e^-x (2) y=x^3 ln 1/x 用对数求导数法则求下列函数的导数y=(1+x^2)^tanx 关于导数的求下列函数的导数：(1)y=x+1/x；(2)y=x²cosx 求下列函数的导数（1）y=x^2+x+1 (2)y=cos(x+3) 求下列函数的导数：1.求函数y=x^2+3在x=1处的导数 2.求函数y=1/x在x=a(a≠0）处的导数求下列函数的导数,求过程y=1/ x-√(1+x^2) 求下列隐函数的导数（1） y=sin（x+y) （2） x^y=y^x 求下列函数的导数y=x*(2x-1)的平方, 求下列函数的导数函数y=1/x求下列函数的导数函数y=1/x 求下列函数的导数 y=X^2+2X 求下列函数的导数 y=1/x(2+5x)∧10 求下列函数的导数y=(2e)^x +xe^-x 求下列函数的二阶偏导数：(1)z=xy^2+x^3y (2)u=xLn(x+y)