高二轨迹方程问题A(-1,0)B(2,0) 动点M满足 角MBA=2角MAB 求M的轨迹

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:13:34
高二轨迹方程问题A(-1,0)B(2,0) 动点M满足 角MBA=2角MAB  求M的轨迹

高二轨迹方程问题A(-1,0)B(2,0) 动点M满足 角MBA=2角MAB 求M的轨迹
高二轨迹方程问题
A(-1,0)B(2,0) 动点M满足 角MBA=2角MAB 求M的轨迹

高二轨迹方程问题A(-1,0)B(2,0) 动点M满足 角MBA=2角MAB 求M的轨迹
1,设M(x,y),则MA的斜率k1=y/(x+1),MB的斜率k2=y/(x-2),由角的关系得
k2=-2k1/(1-k1^2)
直接代进去化简可以得到一个两次方程y^2-3x^2=3,
就是所要求的轨迹为(y^2)/3-x^2=1
即轨迹为焦点为(0,2)与(0,-2)的双曲线
2,点M在线段AB上,则轨迹为线段AB

设M(x,y),则MA的斜率k=y/(x+1),MB的斜率K=y/(x-2),由角的关系得
K=-2k/(1-k^2)
直接代进去化简可以得到3x^2y-y^3=3y,
就是所要求的轨迹。
或者化简成3x^2-y^2=3和线段AB。

难。

设M(x,y)
由夹角公式得,角MAB为θ,tanθ=y/(x+1),角MBA为γ,tanγ=-y/(x-2)
γ=2θ
arctan(-y/(x-2))=2arctan(y/(x+1))
-y/(x-2)=[2y/(x+1)]/{1-[y/(x+1)]^2}
化简

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