作业帮一道几何应用题希望能够解答.平面内有10条直线两两相交,而且任何三条都不经过同一点,这10条直线最多分平面为几个区域?答案给的是56个,可是我不明白怎么得到的.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:48:58
一道几何应用题希望能够解答.平面内有10条直线两两相交,而且任何三条都不经过同一点,这10条直线最多分平面为几个区域?答案给的是56个,可是我不明白怎么得到的.
一道几何应用题希望能够解答.
平面内有10条直线两两相交,而且任何三条都不经过同一点,这10条直线最多分平面为几个区域?答案给的是56个,可是我不明白怎么得到的.
一道几何应用题希望能够解答.平面内有10条直线两两相交,而且任何三条都不经过同一点,这10条直线最多分平面为几个区域?答案给的是56个,可是我不明白怎么得到的.
1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点,这3个交点将第4条直线分成4段,其中每一段将原来所在平面部分一分为二,所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分． 完全类似地,5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6=22个部分；7条直线最多将平面分成22+7=29个部分；8条直线最多将平面分成29+8=37个部分． 题目的实际意义就是说平面内10条直线,两两直线相交,会有多少个区域 1条直线分平面2个区域,2条直线分平面4个区域,3条直线分平面7个区域,4条直线分平面11个区域,……以此类推 10条直线分平面56个区域
1条线将平面分成2部分，2条相交线将平面分成4部分，3条两两相交将平面分成7部分。。。。。推断，n条线两两相交，可以将平面分成（n-1)(n+2)/2+2
直线两两相交，而且任何三条都不经过同一点
一条直线分平面为2个区域，加1条直线最多多2个区域
所以2条直线最多分平面2+2=4个区域，再加1条直线最多多3个区域（可以画画看）
所以3条直线最多分平面4+3=7个区域，再加1条直线最多多4个区域
所以4条直线最多分平面7+4=11个区域，以此类推
5条直线最多分平面11+5=16
6条直线最多分平面16...
全部展开
直线两两相交，而且任何三条都不经过同一点
一条直线分平面为2个区域，加1条直线最多多2个区域
所以2条直线最多分平面2+2=4个区域，再加1条直线最多多3个区域（可以画画看）
所以3条直线最多分平面4+3=7个区域，再加1条直线最多多4个区域
所以4条直线最多分平面7+4=11个区域，以此类推
5条直线最多分平面11+5=16
6条直线最多分平面16+6=22
7条直线最多分平面22+7=29
8条直线最多分平面29+8=37
9条直线最多分平面37+9=46
10条直线最多分平面46+10=56
可以用数列求和推得n条直线两两相交，任何三条都不经过同一点，这n条直线最多分平面（n^2+n+2)/2 个区域
收起
1条直线将平面分成2部分
2条直线将平面分成4=2=2部分
3条直线将平面分成7=2+2+3部分
4条直线将平面分成11=2+2+3+4部分
.....
n条直线将平面分成2+2+3+4+...+n(n>1)=1+n(n+1)/2部分
所以10条直线将平面分成1+10（10+1）/2=56
当两条线时，平面数为4，第三条线最多只能分把3个区分开，即多3个区，第四条线最多也只能分割4个区，即多4个区，依此类推：4+3+4+5+6+7+8+9+10=56