若直线y=3x+1是曲线C:y=ax^3的切线,试求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:16:41
若直线y=3x+1是曲线C:y=ax^3的切线,试求实数a的值

若直线y=3x+1是曲线C:y=ax^3的切线,试求实数a的值
若直线y=3x+1是曲线C:y=ax^3的切线,试求实数a的值

若直线y=3x+1是曲线C:y=ax^3的切线,试求实数a的值
设切点坐标为(x,y),则对于切点
y = 3x + 1
y = ax^3
y' = 3ax^2 = 3
将方程3代入方程2,则
y = x
再与方程1构成 2元1次方程组
y = 3x + 1
y = x
所以
x = -1/2
y = -1/2
此即切点坐标
代入原曲线C方程中求a
-1/2 = a * (-1/2)^3
a = 4