作业帮若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,则a=?a应该有两个值吧，还有一个13/4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:40:43
若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,则a=?a应该有两个值吧，还有一个13/4
若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,则a=?
a应该有两个值吧，还有一个13/4
若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,则a=?a应该有两个值吧，还有一个13/4
曲线y=x3-3x2+ax
则y'=3x^2-6x+a
若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线
则令y'=1得到3x^2-6x+a=1,同时y=x=x3-3x2+ax
解得a=1
a=1-3的(5/3)次方
两式连立，解的x=0，原式求导代入x=0的a=1
令x3-3x2+ax=x，根据导数点处取极值的规律，由于是切线，故极值只有一个；
方程为x^3-3x^2+(a-1)x=0；
求导后为3x^2-6x+a-1=0；此方程只有一根的话
那么6^2-4×3×(a-1)=0 所以a=4
将y=x代入曲线y=x^3-3x^2+ax，得
x^3-3x^2+ax=x
x(x^2-3x+a-1)=0
当x=0时,
对曲线求导，得y'=3x^2-6x+a,
因为直线y=x是曲线y=x^3-3x^2+ax的切线。
y'(0)=a=1.当x≠0时，x^2-3x+a-1=0
直线y=x是曲线y=x^3-3x^2+ax的切线。
那...
全部展开
将y=x代入曲线y=x^3-3x^2+ax，得
x^3-3x^2+ax=x
x(x^2-3x+a-1)=0
当x=0时,
对曲线求导，得y'=3x^2-6x+a,
因为直线y=x是曲线y=x^3-3x^2+ax的切线。
y'(0)=a=1.当x≠0时，x^2-3x+a-1=0
直线y=x是曲线y=x^3-3x^2+ax的切线。
那么x^2-3x+a-1=0有且仅有一个根。
那么△=(-3)^2-4(a-1)=0,得
a=13/4
将a=13/4代入x^2-3x+a-1=0，求解得
x=3/2,y'(3/2)=1满足条件
所以a=1或者a=13/4
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