作业帮如图,已知圆O的半径为6cm,射线PM经过点O如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q．A,B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:09:10
如图,已知圆O的半径为6cm,射线PM经过点O如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q．A,B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN
如图,已知圆O的半径为6cm,射线PM经过点O
如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q．A,B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．
（1）求PQ的长；
（2）当t为何值时,直线AB与⊙O相切?
如图,已知圆O的半径为6cm,射线PM经过点O如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q．A,B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN
1.连OQ
OQ=R=6cm
OP=10cm
∴PQ=8cm
2.设t1s时AB第一次切⊙O于C
连OA、OC
∵PA:PB=4t:5t=4:5=PQ:PO
∴△PAB∽△POQ
又AC、AQ都与⊙O相切
易证ACOQ是正方形
∴PA=8-6=2=4t1
t1=0.5s
设t2s时AB第二次切⊙O于C'
连OC'
同理可证OC'BQ是正方形
PB=4t2=8+6=14
t2=3.5 s
1)连接OQ，PQ与圆O相切，故OQ垂直于PQ
所以PQ^2=PO^2-OQ^2,即PQ^2=10^2-6^2=64,PQ=8(cm)
2)设t秒时直线与圆O相切于E，如图，则PB：PA=4：5；又PQ：
PO=8cm:10cm=4:5.故PQ：PO=PB:PA,又∠P=∠P
∴⊿PBA∽⊿PQO，则∠PBA=∠PQO=90度；又∠PQO=∠BEO=90度；...
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1)连接OQ，PQ与圆O相切，故OQ垂直于PQ
所以PQ^2=PO^2-OQ^2,即PQ^2=10^2-6^2=64,PQ=8(cm)
2)设t秒时直线与圆O相切于E，如图，则PB：PA=4：5；又PQ：
PO=8cm:10cm=4:5.故PQ：PO=PB:PA,又∠P=∠P
∴⊿PBA∽⊿PQO，则∠PBA=∠PQO=90度；又∠PQO=∠BEO=90度；
OQ=OE，故四边形BQOE为正方形，BQ=QO=6,PB=4t=2,t=1/2.
所以当t=1/2s时，直线AB与圆相切。
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