作业帮3,9,18,30.求第n位的表达方式,一定要写下过程能不用等差数列做不，没记错的话，等差数列该是高中的题吧
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 05:18:09
3,9,18,30.求第n位的表达方式,一定要写下过程能不用等差数列做不，没记错的话，等差数列该是高中的题吧
3,9,18,30.求第n位的表达方式,一定要写下过程
能不用等差数列做不，没记错的话，等差数列该是高中的题吧
3,9,18,30.求第n位的表达方式,一定要写下过程能不用等差数列做不，没记错的话，等差数列该是高中的题吧
3=3×1
9=3×(1+2)
18=3×(1+2+3)
第n位：3×(1+2+3+.+n)=[3n(n+1)]/2
a2-a1=6
a3-a2=9
...
a[n]-a[n-1]=3n
全部相加，得
a[n]-a1=6+9+...+3n=(6+3n)(n-1)/2
a[n]=(6+3n)(n-1)/2 + 3 = 3n(n+1)/2
3＝3×1
9＝3×3＝3×(1＋2)
18＝3×6＝3×(1＋2＋3)
30＝3×10＝3×(1＋...
全部展开
a2-a1=6
a3-a2=9
...
a[n]-a[n-1]=3n
全部相加，得
a[n]-a1=6+9+...+3n=(6+3n)(n-1)/2
a[n]=(6+3n)(n-1)/2 + 3 = 3n(n+1)/2
3＝3×1
9＝3×3＝3×(1＋2)
18＝3×6＝3×(1＋2＋3)
30＝3×10＝3×(1＋2＋3＋4)
45＝3×15＝3×(1＋2＋3＋4＋5)
......
第n位的表达方式：
3×(1＋2＋3＋...＋n)
＝3×n(n＋1)/2
收起
第n位的表达式是：
3×﹙1＋2＋3＋4＋……＋n﹚＝3/2 n﹙n＋1﹚.
3(n+1)
分别设它们为a1 a2 a3 a4……an
a2-a1=6 a3-a2=9 a4-a3=12……∴an-a(n-1)=6+3*(n-2) 将它们相加an-a1=(n-1)*6+(n-1)(n-2)*3/2
∴an=3/2n(n+1)
楼上说的哪是等差啊，你连d都不知道，好好再学吧
这道题相当于等差数列求和，两个相邻的数的差等差，利用公式可以求出
第n个数=3n+3n(n-1)/2=3（n的平方）/2+3n/2
3+6=9,3+3x2=9=3x3
9+9=18,9+3x3=18=3x6
18+12=30,18+3x4=30=3x10
30+15=45,30+3x5=45=3x15
an=3(n+1)(n+2)/2
相邻两数之差：6,9,12，……
新数列在差：3,3,3…… ∴新数列：3+3n=3(n+1)
∴原数列：an=∑3*n=3(1+2+3+……n)=3(1+n)n/2 (新数列的n+1相当于原数列的n)
观察规律：
1位：3=3*（1*2/2)
2位：9=3*(2*3/2)
3位：18=3*(3*4/2)
……
n位：3*[n...
全部展开
相邻两数之差：6,9,12，……
新数列在差：3,3,3…… ∴新数列：3+3n=3(n+1)
∴原数列：an=∑3*n=3(1+2+3+……n)=3(1+n)n/2 (新数列的n+1相当于原数列的n)
观察规律：
1位：3=3*（1*2/2)
2位：9=3*(2*3/2)
3位：18=3*(3*4/2)
……
n位：3*[n*(n+1)/2]=3n(n+1)/2
收起