已知实数a>0,函数f(x)=ax(x-2)^2(x属于R）有极大值32 1、求函数的单调区间2、求实数a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 23:49:38

已知实数a>0,函数f(x)=ax(x-2)^2(x属于R）有极大值32 1、求函数的单调区间2、求实数a
已知实数a>0,函数f(x)=ax(x-2)^2(x属于R）有极大值32 1、求函数的单调区间2、求实数a

已知实数a>0,函数f(x)=ax(x-2)^2(x属于R）有极大值32 1、求函数的单调区间2、求实数a
f(x)=ax(x-2)^2=ax^3-4ax^2+4ax
f'(x)=3ax^2-8ax+4a=3a(x-2/3)(x-2)
讨论:(1)a>0,
∵x∈(-∞,2/3）,f'(x)>0,x∈(2/3,2）,f'(x)

全部展开

f（x）＝ax（x－2）＾2＝ax＾3－4ax＾2＋4ax　f＆＃39；（x）＝3ax＾2－8ax＋4a＝3a（x－2＆＃47；3）（x－2）　讨论：（1）a＆gt；0，　∵x∈（－∞，2＆＃47；3），f＆＃39；（x）＆gt；0，x∈（2＆＃47；3，2），f＆＃39；（x）＆lt；0，x∈（2，＋∞），f＆＃39；（x）＆gt；0，　∴f（x）在x＝2＆＃47；3处取得极大值32，即f（2＆＃47；3）＝32，解得a＝27，　　（2）a＆lt；0　∵x∈（－∞，2＆＃47；3），f＆＃39；（x）＆lt；0，x∈（2＆＃47；3，2），f＆＃39；（x）＆gt；0，x∈（2，＋∞），f＆＃39；（x）＆lt；0　∴f（x）在x＝2处取得极大值32，即f（2）＝32，无解．综上：a＝27函数的单调区间：增区间（－∞，2＆＃47；3）和（2，＋∞）．　减区间（2＆＃47；3kmi2）．

收起

已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值已知函数f(x)=-x*3+ax在【0,1】上是增函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=ax²＋x-a,a∈R若对于一切实数x,f(x) 已知函数f(x)=2ax-x^3,a>0若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,去实数a的取值范围已知函数f(x)=e^x-ax-1（a为实数）讨论函数f(x)的单调区间已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x 已知函数f(x)=ax^2+2x是奇函数,则实数 a是已知函数f(x)=x*x+ax+b对于任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a>0和任意实数x,都有f(ax)=af(x),若f(1)=2,则函数y=f(x)+1/f(x) (x>0)已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a＞0和任意实数x,都有f(ax)=af(x),若f(1)=2,则函数y=f(x)+1/f(x) (x＞已知函数f(x)=ax∧2+bx+c a不为0 且f(x)=2x没有实数根那么f(f已知函数f(x)=ax∧2+bx+c a不为0 且f(x)=2x没有实数根那么f(f(x))=4x的实数根个数为? 已知函数f(x)=3ax^2-2ax+1对所有x属于R都有f(x)>0,求实数a的范围已知函数f(x)=ax²-(1+5a)x+3满足:f(2)>f(1)>f(3)>f(0),则实数a的取值范围已知实数a不等于0函数f（x）={ax（x-2）^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f（x 已知函数f(x)在实数R上有定义,对任意实数a>0和任何实数x,都有f （ax)=af(x).已知函数f(x)在实数R上有定义,对任意实数a>0和任何实数x,都有f（ax)=af(x).(1)证明f(x)=kx(x>=0)&f(x)=hx(x0时,设g（x)=[1/f(x)]+f(x) 已知f(x)=-x^3+ax在(0,1)上是增函数,求实数a的取值范围是多少? 已知函数fx=3x+2,x＜1.x²+ax,x≧1.若f{f（0）}=4a,则实数a是多少