将函数f(x)=1/(3-x)展开为(x-2)的幂级数,并求其收敛域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:05:07

将函数f(x)=1/(3-x)展开为(x-2)的幂级数,并求其收敛域
将函数f(x)=1/(3-x)展开为(x-2)的幂级数,并求其收敛域

将函数f(x)=1/(3-x)展开为(x-2)的幂级数,并求其收敛域
f(x)=1/(3-x)
=1/[1-(x-2)]
=1*1/[1-(x-2)]
可见收敛半径为1,则收敛域为（1,3）
因为fⁿ(x)=n!/(3-x)^(n+1)
所以fⁿ(2)=n!
展开级数为sigma((x-2)^n) (n∈[0,+无穷)）

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