作业帮直线 根3x-y+m=0 与圆 x^2+y^2-2x-2=0 相切,则实数m等于?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:16:41
直线 根3x-y+m=0 与圆 x^2+y^2-2x-2=0 相切,则实数m等于?
直线 根3x-y+m=0 与圆 x^2+y^2-2x-2=0 相切,则实数m等于?
直线 根3x-y+m=0 与圆 x^2+y^2-2x-2=0 相切,则实数m等于?
x^2+y^2-2x-2=0
(x-1)^2+y^2=3
圆心坐标是(1,0),半径是根号3
直线 根3x-y+m=0 与圆 x^2+y^2-2x-2=0 相切
所以点(1,0)到直线的距离等于根号3
由距离公式有:
|根号3+m|/2=根号3
(根号3+m)^2=12
根号3+m=2根号3或者-2根号3
m=根号3或者-3根号3
--------------------
还可以通过联立方程:
根3x-y+m=0
x^2+y^2-2x-2=0
消去y,为关于x的方程
(1)讨论系数,看是不是一个解
(2)判别式等于0
这个为代数方法,比较烦,推荐用上面的几何法.
通过圆的方程先把圆心和半径求出来，再用点到直线的距离公式，圆心到直线3x-y+m=0 的距离等于半径，就能求出m的值了！
嘿嘿，不好意思，点到直线的距离公式我给忘了，不然就帮你算了。
先把圆 x^2+y^2-2x-2=0化为圆心形式也就是圆（ x-1）^2+y^2=3
那么圆心坐标为（1，0）半径为3^1/2
在根据点到直线的距离公式|m+3|/2=3^1/2
计算圆心到直线的距离因为相却距离要为3^1/2
列出方程计算得到m
注意计算此类问提这种方法是很有效的
此外还可以运用起相切性，用垂直，
面积相等也很方便的...
全部展开
先把圆 x^2+y^2-2x-2=0化为圆心形式也就是圆（ x-1）^2+y^2=3
那么圆心坐标为（1，0）半径为3^1/2
在根据点到直线的距离公式|m+3|/2=3^1/2
计算圆心到直线的距离因为相却距离要为3^1/2
列出方程计算得到m
注意计算此类问提这种方法是很有效的
此外还可以运用起相切性，用垂直，
面积相等也很方便的
收起
将圆方程变形为(x-1)^2+y^2=3
因此问题变为直线到（1，0）的距离为根3
d=|根3*1-0+m|/根(3^2+1^2)=根3
|根3+m|=根30
m=-根3+根30 或 m=-根3-根30
x^2+y^2-2x-2=0
(x-1)^2+y^2=3
所以圆心坐标是(1,0)半径是√3
如果直线和原相切 那么圆心到直线的距离等于半径
|3*1-0+m|/√(3^2+1^2)=√3
|3+m|/√10=√3
|3+m|=√30
所以3+m=±√30
所以m=√30-3 或者m=-√30-3
(x-1)^2+y^2=3 r=根号3 圆心（1，0）
d=（3+m）/根号10=根号3
m==-根3+根30 或 m=-根3-根30