如图△ABC是圆O的内接三角形,点C是优弧AB上一点（C不与A、B重合）,设

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 06:21:18

如图△ABC是圆O的内接三角形,点C是优弧AB上一点（C不与A、B重合）,设
如图△ABC是圆O的内接三角形,点C是优弧AB上一点（C不与A、B重合）,设

如图△ABC是圆O的内接三角形,点C是优弧AB上一点（C不与A、B重合）,设
(1)连接OB
∵OA=OB
∴∠OBA=∠OAB=35°
∵∠AOB+∠OBA+∠OAB=180°
∴∠OAB=110°
∴∠C=1/2 ∠OAB=55°
∴β=55°
(2)β+α=90°
证明：∵OA=OB
∴∠OBA=∠OAB=α
∵∠AOB+∠OBA+∠OAB=180°
∴∠OAB=180°-2α
∴∠C=1/2 ∠OAB=90°-α
∴β=90°-α
∴β+α=90°

(1)连接OB
∵OA=OB
∴∠OBA=∠OAB=35°
∵∠AOB+∠OBA+∠OAB=180°
∴∠OAB=110°
∴∠C=1/2 ∠OAB=55°
∴β=55°
(2)β+α=90°
证明：∵OA=OB
∴∠OBA=∠OAB=α
∵∠AOB+∠OBA+∠OAB=180°
∴∠OAB=180°-2α

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(1)连接OB
∵OA=OB
∴∠OBA=∠OAB=35°
∵∠AOB+∠OBA+∠OAB=180°
∴∠OAB=110°
∴∠C=1/2 ∠OAB=55°
∴β=55°
(2)β+α=90°
证明：∵OA=OB
∴∠OBA=∠OAB=α
∵∠AOB+∠OBA+∠OAB=180°
∴∠OAB=180°-2α
∴∠C=1/2 ∠OAB=90°-α
∴β=90°-α
∴β+α=90°

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证明的思路：假定A 、B是不动的， C无论如何动角度都不会变化，那就可以把C固定到AO上就行了【弄成一个直角三角形ABC了】

这是同弧上的圆心角和圆周角的关系，有定理：
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角是圆心角的一半。
α=2β
当 α=35º 时
β=17.5º
如图，圆O是三角形ABC的外接圆，
求证：α=2β
延长AO交圆O于D，连接BD，
AD过圆心，则AD是直径，于是

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这是同弧上的圆心角和圆周角的关系，有定理：
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角是圆心角的一半。
α=2β
当 α=35º 时
β=17.5º
如图，圆O是三角形ABC的外接圆，
求证：α=2β
延长AO交圆O于D，连接BD，
AD过圆心，则AD是直径，于是在直角三角形ABD中，OA=OB=OD
于是那么，所以，α=2β
证明的思路：假定A 、B是不动的， C无论如何动角度都不会变化，那就可以把C固定到AO上就行了【弄成一个直角三角形ABC了】

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