已知锐角三角形ABC中,sin（A+B）=3/5,sin（A-B）=1/5,（1）求证tanA=2tanB;（2）设AB=3,求AB边上的高

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 23:58:14

已知锐角三角形ABC中,sin（A+B）=3/5,sin（A-B）=1/5,（1）求证tanA=2tanB;（2）设AB=3,求AB边上的高
已知锐角三角形ABC中,sin（A+B）=3/5,sin（A-B）=1/5,（1）求证tanA=2tanB;（2）设AB=3,求AB边上的高

已知锐角三角形ABC中,sin（A+B）=3/5,sin（A-B）=1/5,（1）求证tanA=2tanB;（2）设AB=3,求AB边上的高
(1)sin(A＋B)/sin(A-B)=(sinAcosB+sinBcosA)/(sinAcosB-sinBcosA)=3,
(tanA+tanB)/(tanA-tanB)=3,
tanA+tanB=3(tanA-tanB)
tanA=2tanB
(2)cos(A+B)=4/5,cos(A-B)=2√6/5.
sinAsinB=(cos(A-B)-cos(A+B))/2=(2-√6)/5
∵AB=3
∴h/tanA+h/tanB=3
h=3(tanA*tanB)/(tanA+tanB)
=3sinAsinB/sin(A+B)=2-√6

答：
（1）sin（A+B）/sin（A-B）=（sinAcos+sinBcosA)/(sinAcosB-sinBcosA)
=3
2sinAcosB=4sinBcosA
tanA=2tanB
(2)设A,B,C的对边分别是a.b.c.AB边上的高为X.
三角形ABC为锐角三角形，sin(...

全部展开

答：
（1）sin（A+B）/sin（A-B）=（sinAcos+sinBcosA)/(sinAcosB-sinBcosA)
=3
2sinAcosB=4sinBcosA
tanA=2tanB
(2)设A,B,C的对边分别是a.b.c.AB边上的高为X.
三角形ABC为锐角三角形，sin(A+B)=sin(180°-C）=sinC=3/5
故：1/2*ab*sinC=1/2*3*X
故：(X²+1)(X²+4)=25X²
故：X=2+根号6
即，AB边上的高为2+根号6

收起

把sin(A+B)和sin(A-B)分别展开,依次得两个式子,标记为1式和2式,两式相加,可得sinAcosB=2/5,标为3式,1式减3式,得cosAsinB=1/5,记为4式。1式除以4式即可得证。

三角函数 (19 15:7:14)已知锐角三角形ABC中,sin（A+B）=3/5,sin（A-B）=1/5,求证：tanA=2tanB. 已知在锐角三角形ABC中,sin（A＋B）＝3/5,sin（A-B）＝1/5,求tanA-tanB的值. 已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=5分之3,sin(A-B）=5分之1,求证tanA=2tanB 已知：锐角三角形ABC中,A>B>C求证：sin2A 已知三角形ABC中,若sin[(B+C)/2]=sin(A/2),则三角形ABC的形状一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.无法确定--------------------------------------------------------------回答时请注明理由已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin (A-B)=1/5,tanA=2tanB,AB=3,求AB边上的高已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1)求证:tanA=2tanB(2)tanB的值已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1)求证tanA=2tanB 已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5,设AB＝3,求AB边上的高怎么解已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5,请问如何求证tanA=2tanB?RT,如何入手这类题目? 在锐角三角形ABC中,cos(A+B)=sin(A-B),则tanA=______ 锐角三角形ABC中,cos(A+B)=sin(A-B),则tanA=? 在锐角三角形ABC中cos(A+B)=sin(A–B),则tanA=? 锐角三角形ABC 已知sinA=2√2/3求tan²（（B+C)/2 ）+sin² (A/2) 已知锐角三角形ABC中,sin（A+B）=3/5,sin（A-B）=1/5,（1）求证tanA=2tanB;（2）设AB=3,求AB边上的高已知锐角三角形ABC中,sin（A+B）=3/5,sin（A-B）-1/5（1）求证tanA=2tanB（2）设AB=3,求AB边上的高已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)p=3/5.sin(A-B)=1/5（1）求证：tanA=2tanB（2）设AB=3,求AB边上的高已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)＝3/5,sin(A-B)＝1/5.(1)求证：tan已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)＝3/5,sin(A-B)＝1/5.(1)求证：tan A＝2tanB ；(2)设AB＝3,求AB边上的高.