一个正四面体的棱长a,求外接球和内接球体积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:44:29

一个正四面体的棱长a,求外接球和内接球体积
一个正四面体的棱长a,求外接球和内接球体积

一个正四面体的棱长a,求外接球和内接球体积
连接正四面体的各个三角形的中心,形成一个新的正四面体.容易证明,新正四面体的边长为a/3.
我想,按这个思路做下去,大概是比较简单的做法.
原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆.
所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍.
R=3r,
作图即可知道
(3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2
=>r=a/(2根号6)
R=3a/(2根号6)
体积的公式我忘记了你把半径带进去就能算了吧

外接球半径是4分之根号6，内接球是12分之根号6
体积应该不难算吧
半径具体的算法：找一个正方体ABCD-EFGH,则A-C-F-H连接可成为一个四面体。四面体边长是a的话，正方体的边长就是2分之根号2*a，四面体的外接球就根正方体的外接球是一样的，其半径是正方体体对角线的一半，4分之根号6*a.
四面体的高很好计算，是3分之根号6*a,用高减去外界球半径就是内街球半径了...

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