δ函数的积分表达式及其推导过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:12:32
δ函数的积分表达式及其推导过程

δ函数的积分表达式及其推导过程
δ函数的积分表达式及其推导过程

δ函数的积分表达式及其推导过程
δ函数是一种广义函数,可理解为某些通常函数序列的极限.例如δ(x)=limsinKx/πx (K趋于无穷）,因为在负无穷到正无穷区间上的积分∫δ(x)dx=∫(limsinKx/πx)dx=lim∫(sinKx/πx)dx=(1/π)*lim∫[sinKx/(Kx)]d(Kx)=(1/π)*lim∫[sinu/u]du,其中u=Kx,u趋于无穷时,∫[sinu/u]du=π,所以∫δ(x)dx=1,而函数limsinKx/πx (K趋于无穷）在x=0处极限不存在,满足δ函数的都有,因此函数limsinKx/πx (K趋于无穷）可用来定义δ函数.

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