已知数列{an}满足:a1=λ,a(n+1)=(2/3)an+n-4,其中λ为实数,n为正整数,求证{an}不是等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:21:24
已知数列{an}满足:a1=λ,a(n+1)=(2/3)an+n-4,其中λ为实数,n为正整数,求证{an}不是等比数列

已知数列{an}满足:a1=λ,a(n+1)=(2/3)an+n-4,其中λ为实数,n为正整数,求证{an}不是等比数列
已知数列{an}满足:a1=λ,a(n+1)=(2/3)an+n-4,其中λ为实数,n为正整数,求证{an}不是等比数列

已知数列{an}满足:a1=λ,a(n+1)=(2/3)an+n-4,其中λ为实数,n为正整数,求证{an}不是等比数列
a1=λ,依题有a2=(2/3)a1+1-4=(2/3)λ-3,a3=(2/3)a2+2-4=(2/3)a2-2=(2/3)[(2/3)λ-3]-2=(4/9)λ-4.
若a1,a2,a3成等比数列,则有a2的平方=a1*a3,
而题中a2的平方=[(2/3)λ-3]的平方=(4/9)λ的平方-4λ+9,a1*a3=λ[(4/9)λ-4]=(4/9)λ的平方-4λ,a2的平方不等于a1*a3,
故{an}不是等比数列.

可以先把a1带进通式中,求出前三项,再求a2/a1、a3/a2,发现不成立,就可以了哎。(只要有一个反例就可以了)