△ABC中的∠C=90°,BC=4,AC=3,两个外切的等圆圆O1、圆O2各与AB、AC、BC相切与F、H、E、G,求两圆半径.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 15:30:00
△ABC中的∠C=90°,BC=4,AC=3,两个外切的等圆圆O1、圆O2各与AB、AC、BC相切与F、H、E、G,求两圆半径.

△ABC中的∠C=90°,BC=4,AC=3,两个外切的等圆圆O1、圆O2各与AB、AC、BC相切与F、H、E、G,求两圆半径.
△ABC中的∠C=90°,BC=4,AC=3,两个外切的等圆圆O1、圆O2各与AB、AC、BC相切与F、H、E、G,求两圆半径.

△ABC中的∠C=90°,BC=4,AC=3,两个外切的等圆圆O1、圆O2各与AB、AC、BC相切与F、H、E、G,求两圆半径.

我理解应该有三种情况,分别为两外切圆同时与AB、AC、BC相切

如:两圆与AB相切,其中一圆与AC切,令一圆与BC相切,且两圆外切

直角三角形BE1O2与直角三角形BE2O2有共同的边BO2

设半径为r,BE1=4-r  E1O2=3r  AE2=AD2=3-3r BE2=2+3r 

(4-r)^2+(3r)^2=r^2+(2+3r)^2

解出r

其他两种情形类似,不多讲