三角的填空若AB=2,AC=√2BC,则三角形ABC的面积的最大值为?怎么做?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:52:50
三角的填空若AB=2,AC=√2BC,则三角形ABC的面积的最大值为?怎么做?

三角的填空若AB=2,AC=√2BC,则三角形ABC的面积的最大值为?怎么做?
三角的填空
若AB=2,AC=√2BC,则三角形ABC的面积的最大值为?
怎么做?

三角的填空若AB=2,AC=√2BC,则三角形ABC的面积的最大值为?怎么做?
方法一
设BC=m,有AC=√2m,S三角形ABC=S.
S三角形ABC=1/2*sinB*AB*BC=1/2*sinB*2*m=S,
sinB=S/m,
cosB=√(1-sin^2B)=√(1-S^2/m^2).
而,cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC),有
√(1-S^2/m^2)=(4-m^2)/4m.两边平方,得
16S^2=-(m^2-24m^2+16)
=-(m^2-12)^2+128,
当m^2=12时,S^2有最大值,
即,m=2√3时,
S^2=128/16=8,
S=2√2.
即,S三角形ABC的最大值为:2√2.
方法二
设BC=a,则AC=√2BC=√2a
作AB边上高CD=h,设AD=x,则BD=|2-x|
由勾股定理
AC²-AD²=BC²-BD²=CD²
即2a²-x²=a²-|2-x|²=h²
a²=4x-4
所以
h²=2(4x-4 )-x²
=-x²+8x-8
=-(x-4)²+8
所以当x=4时,h²取最大值8,h取最大值2√2
S△ABC的最大值=2*2√2/2=2√2

三角的填空若AB=2,AC=√2BC,则三角形ABC的面积的最大值为?怎么做? 向量填空,三角型abc若|ab+ac|=|ab-ac|则ab乘ac= 向量填空提,三角型abc若|ab+ac|=|ab-ac|则ab乘ac= 在三角心ABC中若AC=根号2,BC=根号7,AB=3,则cosA 在三角ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E已知三角形BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与AC的长. 在三角ABC中,AB=1,AC=2,点M的线段BC的中点,(1)求向量AM*向量BC的在三角ABC中,AB=1,AC=2,点M的线段BC的中点,(1)求向量AM*向量BC的值(2)若向量AB*向量AC=0求向量AB*向量BC 如图,在三角行【ABC】中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.已知三角形BCE的周长为8,且AC-BC=2,求AB,BC的 已知三角锥s-abc中,sa=bc=2,ab=ac=sb=sc=3,则该三棱锥的体积是? 数学符号要规范一点,不然看不懂你写什么)填空题1.若有线段AB,C是线段AB上任意一点,M,N分别是AC,BC的中点,则MN=( )+( )=( )AC+( )BC=( ).2.已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在AB的反 点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),若AB=2cm则AC= ( )BC=( ) AC分之BC=( ) 要过程 填空.1把长为7cm的线段进行黄金分割,则分成的较短线段的长为___.2若C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则AB∶AC=_______,BC ∶AB=____.3线段AB的长为10cm,C为AB上的点,且AC=根号下AB×AC,则AC=_____.4已知线段AB 已知线段a,b用尺规作三角ABC,使得AB=a,AC=b,BC=2b-a 小聪花了一个三角abc用直尺的三边的长之后他发现三角abc的周长是偶数且ab-ac=2 ab:ac= 小聪花了一个三角abc用直尺的三边的长之后他发现三角abc的周长是偶数且ab-ac=2 ab:ac= 已知M是三角型ABC的BC边上的中点,求证:向量AB+向量AC=2倍向量AM 已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC:BC=已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)则AC:BC=√5+1———2为什么 三角行ABC中,AB=20,BC=32,BC边上的中线为12,求AC. 在等腰三角形ABC中AB=AC=5,BC=6,点E是BC边上的一点,ED垂直于AB交AB边于点D,EF垂直于BC等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,E是BC上一点,ED⊥AB交AB于D,EF⊥BC交AC于F(1)三角形EDF能是等腰三角形吗?能,求CE(2)三角