作业帮直线L过点P（0,1）与两直线x-3y+10=0,2x+y-8=0分别交与A,B两点,若线段AB被点P平分,求直线L的方程.想要清楚明白的过程,麻烦会的帮帮忙.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 01:53:16
直线L过点P（0,1）与两直线x-3y+10=0,2x+y-8=0分别交与A,B两点,若线段AB被点P平分,求直线L的方程.想要清楚明白的过程,麻烦会的帮帮忙.
直线L过点P（0,1）与两直线x-3y+10=0,2x+y-8=0分别交与A,B两点,若线段AB被点P平分,求直线L的方程.
想要清楚明白的过程,麻烦会的帮帮忙.
直线L过点P（0,1）与两直线x-3y+10=0,2x+y-8=0分别交与A,B两点,若线段AB被点P平分,求直线L的方程.想要清楚明白的过程,麻烦会的帮帮忙.
第一种方法：
设：A（x1,y1）, B（x2,y2）
则：x1-3y1+10=0.1
2x2+y2-8=0.2
同时,P（0,1）是A（x1,y1）, B（x2,y2）的中点有：
x1+x2=0.3
y1+y2=2.4
联立1,2,3,4式：
x1=-4,y1=2,x2=4,y2=0
A（-4,2）,B（4,0）
直线L为：(y-2)/(x+4)=(0-2)/(4+4)
即：x+4y-4=0
此方法还可以有设点上的小技巧：
设A（x1,y1）
∵AB的中点为P（0,1）
∴B点的坐标为：（-x1,2-y1）
又AB分别在直线x-3y+10=0,2x+y-8=0上有：
x1-3y1+10=0
2（-x1）+（2-y1）-8=0
x1=,y1=
然后根据两点A,P的坐标求出方程.
第二种方法：
设经过P点的方程为：y-1=k（x-0）即：y=kx+1
联立y=kx+1,x-3y+10=0
x=7/（3k-1）, y=（10k-1）/（3k-1）?
于是A点坐标（7/（3k-1）,（10k-1）/（3k-1））
联立y=kx+1,2x+y-8=0
解x=7/（k+2）,y=（8k+2）/（k+2）?
于是B点坐标（7/（k+2）,（8k+2）/（k+2））
又AB的中点P的坐标为：（0,1）
∴7/（3k-1）+7/（k+2）=0或（10k-1）/（3k-1） +（8k+2）/（k+2）=0
k=-1/4
y=kx+1=-x/4 +1
即：x+4y-4=0