下图中,ABCD是一个凸四边形,AB+AC+CD=14,问四边形ABCD面积最大值是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:09:53

下图中,ABCD是一个凸四边形,AB+AC+CD=14,问四边形ABCD面积最大值是多少?
下图中,ABCD是一个凸四边形,AB+AC+CD=14,问四边形ABCD面积最大值是多少?

下图中,ABCD是一个凸四边形,AB+AC+CD=14,问四边形ABCD面积最大值是多少?
详细解题过程请看图：

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设AC=X,AB=Y,CD=14-X-Y
S△ABC=(XYsin∠CAB)/2
S△ACD=(X(14-X-Y)sin∠ACD)/2
∵sin∠CAB和sin∠ACD∈[0,1]
∴sin∠CAB=sin∠ACD=1时是最大值,即∠CAB=∠ACD=90º
∴S=S△ABC+S△ACD
=XY/2+X(14-X-Y)/2
=-X^2/2+7X
∴S'=-X+7
令S'=0
得到唯一极值点X=7
S=49/2
∴四边形ABCD面积最大值是49/2
若楼主没有学导数，可另解
∵S=-X^2/2+7X 是一条抛物线且开口朝下，通过配方化成抛物线标准方程
∴S-49/2=-(X-7)^2/2
∴得到顶点坐标（7,49/2）
∴S=49/2时是最大值

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下图中,ABCD是一个凸四边形,AB+AC+CD=14,问四边形ABCD面积最大值是多少? 下图中,ABCD是一个凸四边形,AB+AC+CD=件,问四边形ABCD面积最大值是多少在四边形ABCD中,AB//DC,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗 ABCD 是一个凸四边形,AB+AC+CD=20,问：四边形ABCD面积最大值是多少? ABCD是一个凸四边形,AB+AC+CD=14,问四边形ABCD面积最大值是多少? 已知如下图,四边形ABCD中,AB等于BC,AD等于CD,求证角A等于角C 已知如下图,四边形ABCD中,AB等于BC,AD等于CD求证：角A等于角C 四边形ABCD中,当AB=CD时补充一个条件,使得ABCD是平行四边形四边形ABCD中,当角A=角C时补充一个条件,使得ABCD是平行四边形四边形ABCD中,当AB平行CD时补充一个条件,使得ABCD是平行四边形下图中四边形ABCD是一个梯形,下底长7厘米,△EDC是一个直角三角形,阴影部分的面积是多少? 在四边形ABCD中,AB=CD,还需增加一个已知条件 ,才能使四边形ABCD是平行四边形已知四边形ABCD中,角A=角B=90度,AB=CD,求证四边形ABCD是平行四边形, 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,角A等于角C,四边形ABCD是平行四边形吗,为什么如图,在四边形ABCD中,AB//DC,角A=角C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么已知,四边形abcd中,ab‖cd.角a=角c.求证四边形abcd是平行四边形如下图,在四边形ABCD中,E,F分别在DC,AB上,且DE=BF,四边形AFCE是平行四边形吗?说说你的理由如下图,四边形ABCD是一个梯形,AB=16分米,角AED=45°,梯形ABCD的面积是多少平方分米? 如下图,四边形abcd是一个梯形,ab等于16分米,角aed等于45°,梯形abcd的面积是多少平方分米