作业帮高等数学积分面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:05:36
高等数学积分面积
高等数学积分面积
高等数学积分面积
1.y=ln√x(等价于y=lnx/2)求导得:y'=1/2x,在(x0,y0)的斜率k=1/2x0
y=a√x求导得:y'=a/2√x,在(x0,y0)的斜率k=a/2√x0
所以1/2x0=a/2√x0,且ln√x0=a√x0
联立解得:x0=e^2,y0=1,a=1/e (第一个方程可得:a√x0=1,带入第二个方程)
2.y=a√x与x轴交点:(0,0),y=ln√x与x轴交点(1,0)
所求面积=∫[0,e^2]√xdx/e-∫[1,e^2]lnxdx/2
={2x^(3/2)/3}|[0,e^2]-{x(lnx-1)/2}|[1,e^2]
=2e^2/3-e^2/2-1/2=e^2/6-1/2
3.所求为π∫[0,e^2] (√x/e)^2dx - π∫[1,e^2] (lnx/2)^2 dx
=π∫[0,e^2] x/e^2- π∫[1,e^2] (lnx)^2/4 dx
=πx^2/2e^2 |[0,e^2] - π∫[1,e^2](lnx)^2/4 dx
=πe^2/2-π{x(lnx)^2/4}|[1,e^2]+π∫[1,e^2](lnx)/2 dx
=πe^2/2-πe^2+π∫[1,e^2](lnx)/2 dx
=-πe^2/2+πx(lnx-1)/2|[1,e^2]
=-πe^2/2+πe^2/2+π/2
=π/2