三角形三条高为什么交于一点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:04:21
三角形三条高为什么交于一点

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三角形三条高为什么交于一点

三角形三条高为什么交于一点
证明：三角形三条高线交于一点,这点称为三角形的垂心．
已知：△ABC中,三边上的高线分别是AX,BY,CZ,X,Y,Z为垂足,求证：AX,BY,CZ交于一点．（图略）
分析 要证AX,BY,CZ相交于一点,可以考虑利用三角形三边垂直平分线交于一点的现有命题来证,只须构造出一个新三角形A′B′C′,使AX,BY,CZ恰好是△A′B′C′的三边上的垂直平分线,则AX,BY,CZ必然相交于一点．
证分别过A,B,C作对边的平行线,则得到△A′B′C′(图略)．由于四边形A′BAC、四边形AC′BC、四边形ABCB′均为平行四边形,所以AC′ =BC=AB′．由于AX⊥BC于X,且BC‖B′C′,所以AX⊥B′C′于A,那么AX即为B′C′之垂直平分线．同理,BY,CZ分别为A′C′,A′B′的垂直平分线,所以AX,BY,CZ相交于一点H

咱别叫这个针儿了就，有这功夫能做好多题呢。
记着就行了。。。

过A、B、C分别作BC、AC、AB的平行线、交于三个点H,I,J。
然后证几个平行四边形，得CD、BE为三角形H,I,J的中垂线，AF就过三角形H,I,J外心，F到B与A，C与A平行线的交点的距离相等，所以这个由等腰三角形三线和一性，FA垂直A的平行线，即垂直于CB。

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