猜想 √n+√(n+2) 与 2√(n+1) 的大小,并证明,好的可加50分我已知√n+√(n+2) 大于 2√(n+1) ,需要其做法,好的可加50分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 13:42:21

猜想 √n+√(n+2) 与 2√(n+1) 的大小,并证明,好的可加50分我已知√n+√(n+2) 大于 2√(n+1) ,需要其做法,好的可加50分
猜想 √n+√(n+2) 与 2√(n+1) 的大小,并证明,好的可加50分
我已知√n+√(n+2) 大于 2√(n+1) ,需要其做法,好的可加50分

猜想 √n+√(n+2) 与 2√(n+1) 的大小,并证明,好的可加50分我已知√n+√(n+2) 大于 2√(n+1) ,需要其做法,好的可加50分
此题n应该为正整数,对吗?
解此类题在不知道谁大谁小的情况下,可以用假设法（反证法）!
然后证明假设是否成立.
比如：假设√n+√(n+2) > 2√(n+1)
因为都是正数且大于1,所以两边平方得 n+2√[n(n+2)]+(n+2) > 4(n+1)
即 2(n+1)+2√[n(n+2)] > 4(n+1)
√[n(n+2)] > 2(n+1)
两边再次平方得：n（n+2）> 4(n+1)^2
即 n^2+2n>4n^2+8n+4
0>3n^2+6n+4
因为n为正整数,显然：0不可能大于3n^2+6n+4
所以假设不成立,即 √n+√(n+2) 不可能大于 2√(n+1)
所以√n+√(n+2) < 2√(n+1)
那作者说的：我已知√n+√(n+2) 大于 2√(n+1) ,需要其做法,好的可加50分
会不有问题啊!
再者当n=1时√n+√(n+2)=√1+√(1+2)约等于1+1.732=2.732
而2√(n+1)=2√(1+1)约等于2*1.414=2.828
n+√(n+2) 也不可能大于 2√(n+1)
同理当n=4时√n+√(n+2)=√4+√(4+2)约等于2+2.449=4.449
而2√(4+1)=2√(1+1)约等于2*2.236=4.472
n+√(n+2) 也不可能大于 2√(n+1)
所以……?

你能猜想出-n/n+1与-n+1/n+2(其中n表示正整数)大小关系吗? 请你猜想√n+1-√n与√n-√n-1(n>1)的大小关系,并说明理由对于任意正整数n 猜想2^n-1与（n+1)^2的大小关系? 对于任意正整数n,猜想2^n与n^2的大小对于任意正整数n 猜想（2n-1)方与（n+1)方的大小关系 1/2n与 √(n^2)-n 比较大小,其中n大于2 1.比较√3-√2和√2-1的大小,猜想√(n+1)-√n与√n-√(n-1)的大小,并说明理由. 比较a=根号n+根号n+2与 b=2√n+1的大小,n属于N+ 已知n属于N,n>=1,f(n)=√(n^2+1)-n,t(n)=1/2n,g(n)=n-√(n^2-1)则f(n),t(n),g(n)的大小关系为? 猜想√1³+2³+…n³等于多少?（用含n的式子表示)拜托了! f(n)= -n+√(n^2+1) h(n)=1/2n g(n)=n-√(n^2-1) 比较大小n为自然数猜想 √n+√(n+2) 与 2√(n+1) 的大小,并证明,好的可加50分我已知√n+√(n+2) 大于 2√(n+1) ,需要其做法,好的可加50分用夹逼定理求lim(n→∞)[√(n^2+n)-n]^(1/n) 用夹逼定理求lim(n→∞)√[(n^2+n)-n]^(1/n) 比较1/√n+1 -√n与2√n的大小猜想并写出n(n+2)分之一等于什么试猜想：n(n+1)(n+2)(n+3)+1是那一个数的平方 n+2=√(9+n²+2n+1) ..